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在平面直角坐标系中,抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-2,0）,B（-4,0）两点,与y轴交

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 13:53:17
在平面直角坐标系中,抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-2,0）,B（-4,0）两点,与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标；
（3）点Q在直线BC上方的抛物线上,且点Q到直线BC的距离最远,求点Q坐标．
答：
1）把点A（-2,0）和点B（-4,0）代入抛物线方程y=-x^2+bx+c得：
-4-2b+c=0
-16-4b+c=0
解得：b=-6,c=-8
所以：抛物线的解析式为y=-x^2-6x-8.
2）抛物线y=-x^2-6x-8的对称轴x=-3,顶点D（-3,1）,与y轴的交点C（0,-8）.
△ABC中：AB=-2-(-4)=2；AC=√[(-2)^2+(-8)^2]=2√17；BC=√[(-4)^2+(-8)^2]=4√5.
根据余弦定理得：
cos∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2AC*BC)
=(68+80-4)/(2*8√85)=9/√85
设点P为(-3,p).
△APD中：AD=√[(-3+2)^2+(1-0)^2]=√2,PD=|p-1|,PA=√[(-3+2)^2+(p-0)^2]=√(p^2+1)
根据余弦定理得：
cos∠APD=(PA^2+PD^2-AD^2)/(2PA*PD)
=(p^2+1+p^2-2p+1-2)/[2|p-1|*√(p^2+1)]
=p(p-1)/[|p-1|*√(p^2+1)]
=cos∠ACB
=9/√85
解得：p=9/2或者p=-9/2
所以：点P的坐标为（-3,-9/2）或者（-3,9/2）.
3）直线BC为y-0=(x+4)(-8-0)/(0+4)=-2x-8,即：y=-2x-8
点Q在抛物线上、处于BC直线上方并且离直线BC最远,则经过点Q平行BC的直线必定与BC直线平行,并且是抛物线经过点Q的切线.
设该切线为y=-2x+b,代入抛物线方程y=-x^2-6x-8整理得：
x^2+4x+b+8=0
交点唯一,则判别式△=4^2-4*1*(b+8)=0,解得b=-4；
解方程得：x=-2,代入抛物线方程得y=0
所以点Q为（-2,0）,与点A重合.
在平面直角坐标系中,抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-2,0）,B（-4,0）两点,与y轴交 在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0） 在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的 在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧） 在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x平方+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C． 在平面直角坐标系xoy中,抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,点 在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧） 与Y轴交于点C,点B的坐标为 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C,点B的坐标为（ 如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c(0,3