如图、在平面直角坐标系中、二次函数的图像于y轴交于C、与x轴交于A、B、点A、B分别在原点两侧、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 11:14:15

如图、在平面直角坐标系中、二次函数的图像于y轴交于C、与x轴交于A、B、点A、B分别在原点两侧、
且A的坐标为（-3,0）、AO=CO=3BO.
（1）求这个二次函数表达式
（2）若点D（-2,y）是该抛物线上一点、求△BCD的面积
（3）探究；在（2）中、若点P是抛物线上B、D间的一动点、当P点运动到什么位置时、△BDP的面积最大?求此时P点的坐标和△BDP的最大面积!

(1)设y=ax^2+bx-3 令ax^2+bx-3=0 抛物线与x轴的交点为C和B 则两根为-3和1
-3 +1= - b/a (-3)*1=(-3)/a 所以a=1 ,b=2 所以函数式为y=x^2+2x-3
(2)D(-2,y) 代入函数式得y= - 3 三角形BDP的面积=1/2*(1-(-3))*|-3|=6
(3)当点P在BD间的x轴上运动时,面积=1/2*|PB|*|-3|,所以只要｜PB｜最大,面积就最大,此时,P到达点C,|PB|=4 所以P(-3,0) 最大面积=6
再问：好像不对吧
再答： (2)S(BCD)=1/2*3*2=3 (3)P在抛物线上，设P(x,x^2+2x-3) BC的方程为y=x-1 即x-y-1=0 点P到直线BC的距离=|x-(x^2+2x-3)-1|/√2=|-x^2-x+2|/ √2 =|x^2+x-2|/ √2 =|(x+1/2)^2-9/4|/√2 -2