数学、、急死个人了!如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD为正方形,点B（-40,0）,D（0,40）,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:40:32

数学、、急死个人了!
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD为正方形,点B（-40,0）,D（0,40）,E为AD边的中点,G为x轴正半轴上一点,连结EG交y轴于点F.
（1）若OF=EF,求经过点E,F的直线的解析式.
（2）在（1）的条件下,现有一动点P,从点A出发,沿A—E—F—O的路线运动,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥BO于N.
1>当x为何值时,矩形PMBN恰好是一个正方形?
2>若设矩形PMBN的面积为S,试求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
3>在点P从A点运动到O点的整个过程中,试问是否存在这样的X的值,使矩形PMBN的面积恰好为888.若存在,求出X的值；若不存在,请说明理由.

(1)设F点坐标为(0,y),则OF=y,EF=√(DE^2+DF^2)=√(20^2+(40-y)^2),
根据OF=EF,有y=√(20^2+(40-y)^2),
得80y=2000,即y=25,所以F(0,25).
直线EF过点E,F,其斜率k=(40-25)/(-20-0)=-3/4；
直线EF过点F,得到直线EF的解析式：y=-3/4*(x-0)+25=-3/4*x+25.
(2)
1>显然,当P点在线段EF上时,矩形PMBN可能是正方形.
设P(x,y),因为P在EF上,所以满足y=-3/4*x+25,
又PMBN是正方形,所以PM=PN,即40+x=y,联立方程组解得x=-60/7,y=220/7.
故x=-60/7时,矩形PMBN恰好是一个正方形.
2>当P在AE上时,-40