如图,在平面直角坐标系中,有点M(0,3),圆M与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:18:41

如图,在平面直角坐标系中,有点M(0,3),圆M与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)
与y轴交于点C,E；抛物线y=ax²+bx-8（a≠0）经过A,C,点D是抛物线顶点；
（1）求点A,B,C的坐标；（2）试探究：当a取何值时,抛物线的对称轴与圆M相切?
（3）当点D在第四象限,连接BC,BD,且tan∠CBD=1/2.
1.试确定a的值.2.设此时的抛物线与x轴的另一交点是点F,在抛物线的对称轴上找一点T,使绝对值TM-TF达到最大,试求出最大值与点T的坐标.
那个抛物线和A点重合啊，画的不标准，呵呵

（1）连接MA,由题意得：OC=8,OM=3,MC=8-3=5,则MA=5,
∴OA=OB=4,
∴点A、点B、点C的坐标分别是（-4,0）、（4,0）、（0,-8）,…（6分）
（2）∵抛物线y=ax2+bx-8（a≠0）经过点A,
∴0=16a-4b-8,
∴b=4a-2；
此时,y=ax2+（4a-2）x-8（a≠0）,
它的对称轴是直线：x=-4a-22a=-2+1a；
要使抛物线的对称轴与⊙M相切,则-2+1a=±5,
当a=17或a=-13时,抛物线的对称轴与⊙M相切；…（4分）
（3）①在Rt△BOC中,tan∠BCO=48=12,又tan∠CBD=12,
则∠BCO=∠CBD,
∴BD∥OC,
又∵OC⊥AB,
∴BD⊥AB,
即得：-2+1a=4,
∴a=16；…（2分）
②如答图,由对称性,此时,抛物线与x轴的另一个交点F的坐标是（12,0）,
由三角形的两边之差小于第三边的性质可知：|TM-TF|≤MF,要使|TM-TF|达到最大,
则点T应在线段MF的延长线,但不可能同时在抛物线的对称轴上,
故达不到最大值是线段MF的长；
而由对称性,TF=TA,则|TM-TF|=|TM-TA|≤MA,
因此,当点T是MA的延长线与对称轴的交点时,|TM-TF|达到最大,最大值是5；
∵BD∥OC,又OA=OB,
∴BT=6,
∴点T的坐标是（4,-6）；[也可求出MA所在直线的一次函数,再求点T坐标]…（2分）