在平面直角坐标系中,点B在直线y=-2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,AB=10,若抛物线y=-1/6x^2+bx+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:18:55

在平面直角坐标系中,点B在直线y=-2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,AB=10,若抛物线y=-1/6x^2+bx+c过O、A两点.
（1）求该抛物线的解析式
（2）过若点A与点C关于直线y=-2x对称,判断点C是否在该抛物线上,并说明理由.
（3）在（2）的抛物线上是否存在点Q（除A点外）,使得△OBQ是直角三角形?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
图片没有,表示歉意
关键是第（2）（3）两题,第（1）题我会的

（1）设B(m,-2m),则A(m,o)
因为AB=10,所以|-2m|=10
即m=5或-5 ,所以A(5,0)或(-5,0)
因为抛物线y=-1/6x^2+bx+c过O点,所以c=0
又因为抛物线y=-1/6x^2+bx过A点,
所以当A(5,0),时,0=-1/6·5^2+b·5,解得b=5/6
当A(-5,0),时,0=-1/6·（-5）^2+b·（-5）,解得b=-5/6
所以 y=-1/6x^2+5/6x 或y=-1/6x^2-5/6x
(2)
再问：我只会做第一题，你还就给我发第一题- -、答案就是y=-1/6x^2+5/6x，没有第二个吧，貌似
再答： (2)如果y=-1/6x^2+5/6x 因为点A与点C关于直线y=-2x对称所以C(-3，-4) （由(1)中点在直线上；(2)斜率乘积为-1 求出）将C(-3，-4) 带入y=-1/6x^2+5/6x成立，即C是否在该抛物线上（3）存在 (1)以角BOQ为直角，则过点O做直线y=-2x的垂线y=1/2x 联立y=1/2x与y=-1/6x^2+5/6x 解得x=0或2 （异于O点 0舍去）则x=2，y=1 , 所以Q(2,1) (2))以角OBQ为直角，则过点B做直线y=-2x的垂线y=1/2x-25/2 联立y=1/2x-25/2与y=-1/6x^2+5/6x 同理可解