在平面直角坐标系中,点B在直线y=2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA=5.若抛物线y=1/6X2+bX+c过O、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 06:14:35

在平面直角坐标系中,点B在直线y=2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA=5.若抛物线y=1/6X2+bX+c过O、A两点
1：求该抛物线的解析式；
2：若A点关于直线y=2x的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上,并说明理由；
3：在⑵的条件下,⊙M是以BC为直径的圆.过原点O作⊙M的切线OP,P为切点,求出点P的坐标.

OA=5,所以点A的坐标为（5,0）或（-5,0）,点O的坐标为（0,0）,把A（5,0）和O代入y=(1/6)x的平方+bx+c,解b=-6/5,c=0,所以抛物线的解析式为y=(1/6)x^2-6x/5；
把把A（-5,0）和O（0,0）代入y=(1/6)x的平方+bx+c,解b=6/5,c=0,所以抛物线的解析式为y=(1/6)x^2+6x/5；
(2)设A(5,0)关于Y=2X的对称点是C(X',Y')
那么有AC的中点坐标是m=(x'+5)/2,n=(y'+0)/2
又中点在y=2x上,则有y'/2=2(x'+5)/2,即有y'=2(x'+5)
同时AC的斜率k=(y'-0)/(x'-5),又AC与Y=2X垂直,则有(y')/(x'-5)*2=-1,即有y'=1/2(5-x')
所以有2(x'+5)=1/2(5-x'),得到x'=-3,y'=4.
即C坐标是(-3,4)代入到抛物线中得到y=1/6*9-5/6*(-3)=4
即C点在抛物线上.
(3)B坐标是(5,10),则有M坐标是((5-3)/2,(10+4)/2),即(1,7)
半径MB^2=(5-1)^2+(10-7)^2=25
故圆M的方程是(x-1)^2+(y-7)^2=25
设OP方程是y=kx.
圆心到直线的距离d=|k-7|/根号(K^2+1)=5
平方得:K^2-14K+49=25K^2+25
24K^2+14K-24=0
12K^2+7K-12=0
(4K-3)(3K+4)=0
K1=3/4,K2=-4/3
即OP方程是y=3/4x或y=-4/3x.
分别代入到圆的方程中就可以得到P的坐标了.