作业帮已知,如图抛物线的顶点为原点,且与一次函数y=x+b的图像交于A,B两点,其中点B的坐标为（4,8）,、、、、、
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 16:34:09
已知,如图抛物线的顶点为原点,且与一次函数y=x+b的图像交于A,B两点,其中点B的坐标为（4,8）,、、、、、
过点A作x轴的垂线,交于点C,点P（x,y）是线段AB上的一个动点（不与A、B重合）,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点E
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标.
(2)若以E、P为圆心,分别以1和2为半径作圆,试探究点P在整个运动过程中,两圆有几种位置关系.并求出相应的x的取值范围.
过点A作x轴的垂线,交于点C,点P（x,y）是线段AB上的一个动点（不与A、B重合）,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点E
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标.
(2)若以E、P为圆心,分别以1和2为半径作圆,试探究点P在整个运动过程中,两圆有几种位置关系.并求出相应的x的取值范围.
若没人回答,就交给我吧!
1）设二次函数解析式为：y=ax²,代入（4,8）,得：a=1/2,∵∴y=x²/2,
y=x+b 代入（4,8）,得：b=4,∴y=x+4,二者联立方程：x²/2=x+4,得：x1=-2,x2=4,∴A（-2,2）
2）
当线段PE在Y轴右侧时,
当两圆相内切时,PE=1,即：（x+4）-1=x²/2,得：X=1+√7,
当两圆相外切时,rE=1,rP=2,PE=3,YE=1,代入：y=x²/2,得：XE=√2,
∴当1+√7＜X＜4时,两圆内含；X=1+√7时,两圆内切；当√2＜X＜1+√7时,两圆相交；当X=√2时,两圆相外切；
当-√2＜X＜√2时,两圆相离；（混合情况,即PE在Y轴左右）
当线段PE在Y轴左侧时,
当X=-√2时两圆外切；当-4＜X＜-√2时,两圆相交
1）设二次函数解析式为：y=ax²,代入（4,8）,得：a=1/2,∵∴y=x²/2,
y=x+b 代入（4,8）,得：b=4,∴y=x+4,二者联立方程：x²/2=x+4,得：x1=-2,x2=4,∴A（-2,2）
2）
当线段PE在Y轴右侧时,
当两圆相内切时,PE=1,即：（x+4）-1=x²/2,得：X=1+√7,
当两圆相外切时,rE=1,rP=2,PE=3,YE=1,代入：y=x²/2,得：XE=√2,
∴当1+√7＜X＜4时,两圆内含；X=1+√7时,两圆内切；当√2＜X＜1+√7时,两圆相交；当X=√2时,两圆相外切；
当-√2＜X＜√2时,两圆相离；（混合情况,即PE在Y轴左右）
当线段PE在Y轴左侧时,
当X=-√2时两圆外切；当-4＜X＜-√2时,两圆相交
已知,如图抛物线的顶点为原点,且与一次函数y=x+b的图像交于A,B两点,其中点B的坐标为（4,8）,、、、、、
如图,一抛物线的顶点A为(2,-1),交x轴于B,C两点,交y轴于点D,且点B的坐标为（1,0）,且坐标原点为O,此函数
如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线Y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标为（3,4
如图,已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线Y=X+1与二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在Y轴上.
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上
如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C（1,1）,直线y=kx+m的图像与该二次函数的图像交于A、B两点,其中A点坐标为
已知二次函数图像的顶点坐标为m(1,0)直线y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点的坐标为（3,4）
如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
如图,已知抛物线的顶点坐标为M（1,4）,且经过点N（2,3）,与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）,与y轴
如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4
已知：如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于a,b两点,其中a点坐标为