已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax²相切,求切点坐标和实数a的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:42:46

分析：先设出切点坐标,进而对抛物线方程求导,把切点分别代入直线方程、抛物线方程,联立即可求得a．
记切点P（xο,yο）,
∵y=ax²
∴y′=2ax,
则有：xο-yο-1=0（切点在切线上）①；
yο=a xο²（切点在曲线上）②
2a xο=1（切点横坐标的导函数值为切线斜率）③；
由①②③解得：a=1/4．
再问：那切点是不是就是联立那两个方程求解了？
再答：因为相切，则把y=x-1代入抛物线方程得 x-1=ax²，因为a=1/4，所以x²-4x+4=0， (x-2)²=0， x=2， y=x-1=2-1=1 所以切点为(2，1)。

已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax²相切,求切点坐标和实数a的值已知直线l：y=4x+a和曲线y=x三次方-2x²+3相切,求a的值及切点坐标直线l:y=x+a(a不为0）和曲线C：y=x^3-x^2+1相切,求切点坐标及a的值.我用求导的方法求出切点横坐标有两已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x= -1处的切线恰好与抛物线y^2=2px（p>0）相切求抛物线方程和切点坐标已知圆X平方+y平方=16与斜率-1/2的直线相切,求这切线方程和切点坐标已知直线ax+y-2=0和圆(x-1)²+y²=1相切,则实数a的值是已知对任意的实数m,直线x+y+m=0与曲线f(x)=x^ 3 -3ax相切,求a的取值范围. 已知曲线y=x^3-3x.(1)求在点A（2,2)处的切线方程；（2）直线过点B(0,16)且与曲线相切,求切点坐标已知抛物线y=2x^2和直线4x-y+3=0求（1）与直线平行的抛物线的切线方程（2）切点到抛物线焦点的距离已知直线AB经过x轴上的点A（2,0）,且与抛物线Y=ax平方相较于B,C两点,已知B点的坐标是（1,1）.求直线和抛物已知y=ax^2+bx+c=0的对称轴x=-1,最高点在y=2x+4,求抛物线与直线交点坐标已知抛物线y=ax+x+2当a=-1时求抛物线的顶点坐标和对称轴若a是负数时当a=a1时抛物线y=ax平方+x+2与x