作业帮如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数 在
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 16:20:56
如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数 在
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩
形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正
半轴交于点H、G,求折痕GH的函数解析式.
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩
形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正
半轴交于点H、G,求折痕GH的函数解析式.
（1）∵点E（4,n）在边AB上,
∴OA=4,
在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=1/2,
∴AB=OA×tan∠BOA=4×（1/2）=2；
（2）根据（1）,可得点B的坐标为（4,2）,
∵点D为OB的中点,
∴点D（2,1）
∴k/2=1,
解得k=2,
∴反比例函数解析式为y=2/x,
又∵点E（4,n）在反比例函数图象上,
∴2/4=n,
解得n=1/2；
（3）如图,设点F（a,2）,
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,
∴2/a=2,
解得a=1,
∴CF=1,
连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2-t,
在Rt△CGF中,GF^2=CF^2+CG^2,
即t^2=（2-t）^2+1^2,
解得t=5/4,
∴OG=t=5/4．
再问： 我问的是求折痕GH的函数解析式，不是OG等于多少
再答： OG=t=5/4 G(0 5/4) H(5/2 0 )求吧我就不算了快中考了
∴OA=4,
在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=1/2,
∴AB=OA×tan∠BOA=4×（1/2）=2；
（2）根据（1）,可得点B的坐标为（4,2）,
∵点D为OB的中点,
∴点D（2,1）
∴k/2=1,
解得k=2,
∴反比例函数解析式为y=2/x,
又∵点E（4,n）在反比例函数图象上,
∴2/4=n,
解得n=1/2；
（3）如图,设点F（a,2）,
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,
∴2/a=2,
解得a=1,
∴CF=1,
连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2-t,
在Rt△CGF中,GF^2=CF^2+CG^2,
即t^2=（2-t）^2+1^2,
解得t=5/4,
∴OG=t=5/4．
再问： 我问的是求折痕GH的函数解析式，不是OG等于多少
再答： OG=t=5/4 G(0 5/4) H(5/2 0 )求吧我就不算了快中考了
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