请教关于函数极限的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:32:01

请教关于函数极限的问题
设f(x)>0,证明：若f(x)-->A(x-->x0),则f(x)开n次方-->A开n次方(x-->x0),其中n>=2.

分两种情况：
（I）A=0
即 f(x)-->0 (x-->x0)
即对任意 k>0 存在m>0使得当 |x-x0|0使得当 |x-x0|x0)
(II) A>0
由于当 a,b>0时,
|a^n - b^n| = |a-b| * (a^(n-1) + a^(n-2)b +...+b^(n-1))
>= |a-b| * b^(n-1)
令 a=f(x)开n次方,b=A开n次方,c=b^(n-1) 则a,b,c>0.由上式得
|f(x)-A|/c >= |f(x)开n次方 - A开n次方| （**）
若f(x)-->A (x-->x0),则对任意k>0,存在 m>0使得当 |x-x0|0使得当|x-x0|

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