不定积分 ∫1/（1+e^x）dx有多少种解法?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 15:35:31

1、第一类换元法
∫1/(1+e^x)dx＝∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))＝-ln(1+e^(-x))＋C＝-ln((1+e^x)/e^x)＋C＝x-ln(1+e^x)＋C
或
∫1/(1+e^x)dx＝∫ [1 - e^x/(1+e^x))dx＝x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)＝x-ln(1+e^x)＋C
2、第二类换元法
令t＝e^x,则x＝lnt,dx＝dt/t
∫1/(1+e^x)dx＝∫1/(t(1+t))dt＝∫ (1/t-1/(t+1))dt＝ln|t| - ln|1+t|＋C＝x-ln(1+e^x)＋C
或者把1+e^x换作t也可以
再问：还有其他的解法吧，我记得原来老师给我讲的有九种。你还知道其他的解法吗？
再答：无外乎就是换元法或者分部法，这里分部法貌似用起来有困难，换元法就是这两类，暂时只想到了上面四种。其它的解法会比这些还简单？

不定积分 ∫1/（1+e^x）dx有多少种解法? ∫1/x^4 dx 和∫1/e^x dx ∫1/e^2x dx ∫1/e^2 dx 不定积分解法求不定积分解法∫√(1+x^2) * dx 求不定积分∫1/(e^x)dx 不定积分 ∫1/（1+e^x）dx 不定积分 /1e^x-e^(-x)dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx 不定积分e^x-1/（e^x+1）dx= e^x/（1+e^2x）dx 求不定积分. ∫sinx e^cosx dx不定积分 ∫（1/x^2）（sin(1/x））dx 不定积分求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx ∫(x+1)*e^(-x)dx 求不定积分