设A是正交阵,E+A可逆,证明：(E-A)(E+A)'反对称

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 01:39:03

证明: 因为A是正交矩阵, 所以 AA' = A'A = E.
所以 (E-A)(E+A)'
= (E-A)(E+A')
= E+A'-A-AA'
= E+A'-A-E
= A'-A
而 (A'-A)' = (A')'-A' = A-A' = -(A'-A)
所以 A'-A 反对称
进而有 (E-A)(E+A)'反对称.
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再问：题目错了，应该是(E-A)乘以(E+A)的逆，不是转置，那该怎么解答。
再答：呵呵考我呢哈证明：(E-A)(E+A)^-1 反对称因为A是正交矩阵, 所以 A'=A^-1 [(E-A)(E+A)^-1]' = [(E+A)^-1]'(E-A)' = [(E+A)']^-1(E-A') = (E+A')^-1(E-A') = (E+A^-1)^-1(E-A^-1) = [A^-1(A+E)]^-1 [A^-1(A-E)] = (A+E)^-1A A^-1(A-E) = (A+E)^-1(A-E) = - (A+E)^-1(E-A) = - (E-A)(A+E)^-1 [见注] 所以 (E-A)(E+A)^-1 反对称. 注: 若AB=BA, B可逆, 则 AB^-1=B^-1A

设A是正交阵,E+A可逆,证明：(E-A)(E+A)'反对称线性代数问题:设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E+A)^(-1)是正交矩阵. 线性代数问题:设A是n阶反对称矩阵,证明(E+A)^(-1）（E一A)是正交矩阵. 刘老师：设A是n阶反对称矩阵,E是n阶单位矩阵.证明:e+a可逆怎么证明? 设A为正交阵,且detA=-1,证明E+A不可逆设A为正交矩阵,detA=-1,证明 -E-A不可逆设矩阵A满足A的平方=E,证明A+2E是可逆矩阵设矩阵A满足A^2=E.证明:A+2E是可逆矩阵. 设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆设A是n阶方阵,且（A+E)^2=0,证明A可逆.