如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:39:25
如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直
G、H分别是DF、BE的中点(1)求证:BD⊥平面CDE(2)求证:GH∥平面CDE(3)求三棱锥D-CEF的体积
G、H分别是DF、BE的中点(1)求证:BD⊥平面CDE(2)求证:GH∥平面CDE(3)求三棱锥D-CEF的体积
证明:
1 因为:ADEF是正方形,所以ED⊥AD,
因为:平面ADEF与平面ABCD垂直
所以:ED⊥面ABCD
所以:ED⊥BD
因为:ED⊥CD
所以:BD⊥平面CDE
2 连接AE
因为:ADEF是正方形,所以G是AE中点.
因为:H是BE中点.
所以:GH∥AB
因为:ABCD是平行四边形
所以:AB∥CD
所以:GH∥CD
所以:GH∥平面CDE
3三棱锥的体积等于1/3SH
因为BD⊥CD,∠BCD=60°
所以:CD=1/2 BC
BC=2
因为ABCD是平行四边形
所以:BC=AD=2
所以:FE=ED=2
三棱锥体积=1/3乘以三角形EDC的面积乘以棱锥的高FE
=1/3 乘以 1 乘以 2
=2/3
1 因为:ADEF是正方形,所以ED⊥AD,
因为:平面ADEF与平面ABCD垂直
所以:ED⊥面ABCD
所以:ED⊥BD
因为:ED⊥CD
所以:BD⊥平面CDE
2 连接AE
因为:ADEF是正方形,所以G是AE中点.
因为:H是BE中点.
所以:GH∥AB
因为:ABCD是平行四边形
所以:AB∥CD
所以:GH∥CD
所以:GH∥平面CDE
3三棱锥的体积等于1/3SH
因为BD⊥CD,∠BCD=60°
所以:CD=1/2 BC
BC=2
因为ABCD是平行四边形
所以:BC=AD=2
所以:FE=ED=2
三棱锥体积=1/3乘以三角形EDC的面积乘以棱锥的高FE
=1/3 乘以 1 乘以 2
=2/3
如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直
如图,平行四边形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是AE,AF的交点
如图在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA垂直平面ABCD,BC平行AD,CD=1,CD=2倍根号2,角B
如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC‖AD,CD=1,AD=2根号2,∠BAD
在五面体abcdef中,四边形adef是正方形,fa垂直于平面ABCD,bc平行于ad,cd=1,ad=2倍根号2,∠b
如图,在四棱锥p-ABCD中,pA垂直于平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且AC垂直于CD,pA=AD,MQ分别
如图,在空间四边形ABCD中,E是BD的中点,且AD=AB,BC=CD.求证:平面ABD垂直于平面AEC.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥CD,PA=AD,M,Q分别是PD
正三角形ABC所在的平面与直角三角形BCD所在平面互相垂直,且角BCD=90°,角CBD=30° .求证AB⊥CD
已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,BE⊥CD与E,AH垂直于BE于H,求证AH⊥平面BCD
在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD
如图,四面体ABCD,AB垂直CD,AD垂直BC,AO垂直平面BCD于O,求证AC垂直BD