作业帮 > 数学 > 作业

如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:39:25
如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直
G、H分别是DF、BE的中点(1)求证:BD⊥平面CDE(2)求证:GH∥平面CDE(3)求三棱锥D-CEF的体积
证明:
1 因为:ADEF是正方形,所以ED⊥AD,
因为:平面ADEF与平面ABCD垂直
所以:ED⊥面ABCD
所以:ED⊥BD
因为:ED⊥CD
所以:BD⊥平面CDE
2 连接AE
因为:ADEF是正方形,所以G是AE中点.
因为:H是BE中点.
所以:GH∥AB
因为:ABCD是平行四边形
所以:AB∥CD
所以:GH∥CD
所以:GH∥平面CDE
3三棱锥的体积等于1/3SH
因为BD⊥CD,∠BCD=60°
所以:CD=1/2 BC
BC=2
因为ABCD是平行四边形
所以:BC=AD=2
所以:FE=ED=2
三棱锥体积=1/3乘以三角形EDC的面积乘以棱锥的高FE
=1/3 乘以 1 乘以 2
=2/3