己知关于x的方程KX²-(3K-1)X+2(K-1)＝0,①求证:无论K为何实数,方程总有实数根②若此方程有两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:18:54

己知关于x的方程KX²-(3K-1)X+2(K-1)＝0,①求证:无论K为何实数,方程总有实数根②若此方程有两个实数根X1*X2,且

1）a=k,b=-(3k-1),c=2(k-1)
b²-4ac=[-(3k-1)]²-4k*2(k-1)=9k²-6k+1-8k²+8k=k²+2k+1=(k+1)²≥0
所以无论K为何实数,方程总有实数根
再问：己知关于x的方程Kx²一(3K一1)x十2(K一1)=0 ①求证:无论K为何实数，方程总有实数根。②若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1一x2|=2，求K的值
再问：那第二问怎么解啊？再麻烦麻烦了
再答：因为x1+x2=-b/a=(3k-1)/k x1*x2=c/a=2(k-1)/k 又因为|x1一x2|=2 所以（x1-x2)方=(x1+x2)方-4x1x2=4 所以【（3k-1)/k]方-4*2（k-1)/k=4 (9k方-6k+1)/k方-（8k-8)/k=4 9k方-6k+1-k(8k-8)=4k方 9k方-6k+1-8k方+8k-4k方=0 -3k方+2k+1=0 3k方-2k-1=0 (k-1)(3k+1）=0 k-1=0或3k+1=0 k1=1,k2=-1/3 抱歉，刚才出去玩了
再问：太感谢您了，谢谢