一道关于复数的题记得是：已知|（Z+i）/(Z-i)|=1且Z+(2/Z) ∈R,求Z答案是Z=±根号2 i 我设Z=x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:21:11

一道关于复数的题
记得是：已知|（Z+i）/(Z-i)|=1且Z+(2/Z) ∈R,求Z
答案是Z=±根号2 i 我设Z=x+yi只能算出 x=0,所以y≠0 之后就算不出了

设Z=x+yi,(x,y∈R),则Z+2/Z=x+yi+2/(x+yi)=x+2x/(x²+y²)+[y-2y/(x²+y²)]i
由Z+(2/Z) ∈R得y-2y/(x²+y²)=0.
所以y=0或x²+y²=2
若y=0,则z=x.|(Z+i)/(Z-i)|=|(x+i)/(x-i)|=|x+i|/|x-i|=1恒成立.
若x²+y²=2,则|(Z+i)/(Z-i)|=|x+(y+1)i|/|x+(y-1)i|=√[x²+(y+1)²]/√[x²+(y-1)²]=√(2y+3)/√(-2y+3)=1,得到y=0.
故z是任意实数.

一道关于复数的题记得是：已知|（Z+i）/(Z-i)|=1且Z+(2/Z) ∈R,求Z答案是Z=±根号2 i 我设Z=x 设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z 已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证：z/1+z^2 是实数. 已知复数z且|z|=1，则|z-2-2i|的最小值是（　　）已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数已知z=x+yi（x,y∈R),且z*Z+（1-2i）*z+（1+2i）Z=3 求复数z的实部与虚部的和的最大值设复数Z满足Z的绝对值=1,且（3+4i）*z是纯虚数,求Z. 设复数z=a+i,绝对值z等于根号2,求复数z,和z+1分之z格玛已知复数Z满足Z+Z拔=4,（Z-Z拔）*（1+i）的模=6根号2 求复数Z 已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 已知复数z满足3z+(z-2)i=2z-(1+z)i,求z 已知复数z满足z+|z|=2+8i，求复数z与.z