已知实数x,y满足x²+y²+2x-2y=0,求x²+y²的最大值 x+y的最小
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:45:36
已知实数x,y满足x²+y²+2x-2y=0,求x²+y²的最大值 x+y的最小值,y/x-2的取值范围
这个用作图法直接求比较方便.
∵x²+y²+2x-2y=0,
∴(x+1)²+(y-1)²=2,作出图线,圆上每个点的坐标即对应一组x,y的值;
设x²+y²=a,即以原点为圆心、根号a为半径的圆,作出图形,且图形必须与原条件有共同值(即两圆有交点)
又∵求a的最大值,即作出满足条件时的最大圆(如图红线)
显然,交点处x<0,y>0,x+y=0,即x=-2,y=2,此时最大值a=8;
设x+y=b,即一条直线y=-x+b,斜率为-1,截距为b,作出图线(必须与圆有交点)
又∵求b的最小值,即作出直线截距最小(如图蓝线)
显然,交点处x<0,y<0,x-y=0,即x=-2,y=-2,此时最小值b=-4;
设y/x-2=c,即直线y=c(x-2),斜率为c,过定点(2,0),作出图线(必须与圆有交点)
又∵求c的范围,作出极限值(最大、最小值)(如图绿线)
显然,极限情况为直线与圆相切(这里具体的值我就不求了,可以联立两个方程消元得一元二次方程然后利用根的判别式等于0就可以直接把两个值求出来了~)
∵x²+y²+2x-2y=0,
∴(x+1)²+(y-1)²=2,作出图线,圆上每个点的坐标即对应一组x,y的值;
设x²+y²=a,即以原点为圆心、根号a为半径的圆,作出图形,且图形必须与原条件有共同值(即两圆有交点)
又∵求a的最大值,即作出满足条件时的最大圆(如图红线)
显然,交点处x<0,y>0,x+y=0,即x=-2,y=2,此时最大值a=8;
设x+y=b,即一条直线y=-x+b,斜率为-1,截距为b,作出图线(必须与圆有交点)
又∵求b的最小值,即作出直线截距最小(如图蓝线)
显然,交点处x<0,y<0,x-y=0,即x=-2,y=-2,此时最小值b=-4;
设y/x-2=c,即直线y=c(x-2),斜率为c,过定点(2,0),作出图线(必须与圆有交点)
又∵求c的范围,作出极限值(最大、最小值)(如图绿线)
显然,极限情况为直线与圆相切(这里具体的值我就不求了,可以联立两个方程消元得一元二次方程然后利用根的判别式等于0就可以直接把两个值求出来了~)
已知实数x,y满足x²+y²+2x-2y=0,求x²+y²的最大值 x+y的最小
已知实数x,y满足x²+y²-2x+4y=0,则x-2y的最小值域最大值是?
已知实数x,y满足x²+y²+2x+2√3y=0.求x²+y²的最大值.②求x+
已知x,y为实数,且满足2x²-6x+y²=0,求x²+y²+2x的最大值
已知实数x y满足x²+y²+2x-4y+1=0 求下列最大值和最小值,(1)y/x-4 (2)2x
已知实数x,y满足x²+y²+4x-2y-4=0,则x²+y²的最大值为多少?
实数x,y满足x²+y²-6x-6y+12=0,求x-2y的最大值
已知实数x,y满足x²+y²-xy+2x-y+1=0 求x y
已知实数x, y满足x²+y²-2x+6y+10=0,求y∧-x.
已知实数x,y满足x²+y²-6x-4y+12=0,求x-y的最大值与最小值
已知实数x y满足3x²+2y²=6x,求x+y的最大值 参数方程这节的
已知实数X、Y满足X²+4y²+2x-4y+2=0 求X的2y次方+2x的值