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直线x+y=a与圆x2+y2=3交于A、B两点,O为原点,若OA

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 04:35:20
直线x+y=a与圆x2+y2=3交于A、B两点,O为原点,若
OA
联立直线x+y=a与圆x2+y2=3,消掉y并整理得:2x2-2ax+a2-3=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则由韦达定理得:
x1+x2=a,x1x2=
a2−3
2,
∴y1y2=(a-x1)(a-x2)=a2-a(x1+x2)+x1x2
=a2-a2+x1x2=
a2−3
2


OA•

OB=2,∴x1x2+y1y2=2,代入解得a=±
5.