作业帮 > 综合 > 作业

设k为实数,若关于x的方程x2-2x+(3k2-9k)/x2-2x-2k=3-2k有四个不同的实数根,求 的取值范围.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 10:01:04
设k为实数,若关于x的方程x2-2x+(3k2-9k)/x2-2x-2k=3-2k有四个不同的实数根,求 的取值范围.
答案是-4＜k＜-3/2或-3/2＜k＜0或0＜k＜1
（方法一）
1,k≠0
当k=0时,原方程变为x²-2x=3-2k,只有1或2个根,与已知不符.
2,令x²-2x-2k=y,
原方程变为：y+(3k²-9k)/y=3-4k,整理得：y²+(4k-3)y+3k²-9k=0
已知原方程有4不同的实数根,所以y有2个不同的实数根
则：△=b²-4ac=(4k-3)²-4(3k²-9k)=(2k+3)²＞0,解不等式得：k≠-3/2
解y方程得：y=-3k,或,y=3-k
将y的值代入x方程,得：
a,x²-2x-2k=-3k,整理得：x²-2x+k=0
因为,x应有2个不同的实数根,所以：△=b²-4ac=4-4k＞0,即k＜1
b,x²-2x-2k=3-k,整理得：x²-2x-k-3=0
因为,x应有2个不同的实数根,所以：△=b²-4ac=4+4(k+3)＞0,即k＞-4
结论：若原方程有4不同的实数根,则：-4＜k＜-3/2,或,-3/2＜k＜0,或,0＜k＜1.
（方法二）
1,k≠0
当k=0时,原方程变为x²-2x=3-2k,只有1或2个根,与已知不符.
2,
x²-2x+(3k²-9k)/(x²-2x-2k)=3-2k
(x²-2x-2k)+(3k²-9k)/(x²-2x-2k)+(4k-3)=0
(x²-2x-2k)²+ (4k-3) (x²-2x-2k)+ (3k²-9k)=0
(x²-2x-2k+3k) (x²-2x-2k+k-3)=0
则：x²-2x-2k+3k=0……①,或x²-2x-2k+k-3=0……②
已知原方程有4不同的实数根,
所以：①,②方程的根必须不同,则：①,②为不同的方程.
所以：-2k+3k≠-2k+k-3,即：k≠-3/2
①方程必须有2个不同的实数根,所以：△=b²-4ac=4-4k＞0,即k＜1
②方程必须有2个不同的实数根,所以：△=b²-4ac=4+4(k+3)＞0,即k＞-4
结论：若原方程有4不同的实数根,则：-4＜k＜-3/2,或,-3/2＜k＜0,或,0＜k＜1.
设k为实数,若关于x的方程x2-2x+(3k2-9k)/x2-2x-2k=3-2k有四个不同的实数根,求 的取值范围. 已知关于x的方程x2-2(k-1)x+ k2 =0有两个实数根x1,x2 (1)求k的取值范围； 二次方程若关于X的方程x2+2x(k-1)x+k2=0有实数根,则k的取值范围 已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围; 已知关于x的方程（k2-1)x2+2(k+1)x+1=-1有实数根,求k的取值范围. 已知关于x的方程x^2-2x+(3k^2-9k)/(x^2-2x-2k)=3-2k有四个不同的实数根,求k的取值范围 若关于x的方程(x2-2x+k)(x2-3x+k+4)(x2-4x-k+8)=0有实数根求实数k的取值范围. 关于x的方程|x平方-2x-3|+k=0、若方程恰有四个不同的实数根、则实数k的取值范围 已知方程x2+2kx+x+k2=0有实数根，求k的取值范围． 已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1,x2． （1）求k的取值范围； （2）若|x1+x2|= 已知关于x的方程x-2(k-1)x+k=0有两个实数根X1和X2,求k的取值范围. 关于X的方程X2-2X+K-1=0有两个不相等的实数根.（1）求K的取值范围（2）若K+1是方程X2-2X+K-1=4的