作业帮帮忙解决一道数学题 初中二年级的一道题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 00:24:25
帮忙解决一道数学题 初中二年级的一道题
在三角形ABC中,D.E分别是BC上的两点,DE=EC,过D点作线段DF交AE于F点,DF平行于AB,DF=AC求证AE平分角BAC
在三角形ABC中,D.E分别是BC上的两点,DE=EC,过D点作线段DF交AE于F点,DF平行于AB,DF=AC求证AE平分角BAC
证明:延长FE到M,使EM=EF,连接CM;又DE=CE,∠DEF=∠CEM.
∴ ⊿DEF≌⊿CEM(SAS),∠CME=∠DFE;CM=DF.------(1)
又DF=AC,则CM=AC,∠CME=∠CAE.----------------------(2)
DF∥AB,则:∠DFE=∠BAE.----------------------------------(3)
所以,∠BAE=∠CAE.即AE平分∠BAC.
∴ ⊿DEF≌⊿CEM(SAS),∠CME=∠DFE;CM=DF.------(1)
又DF=AC,则CM=AC,∠CME=∠CAE.----------------------(2)
DF∥AB,则:∠DFE=∠BAE.----------------------------------(3)
所以,∠BAE=∠CAE.即AE平分∠BAC.