观察这些勾股弦输三数组,猜想：对于整数勾股形,勾股中必有一个是什么数的倍数?能证明?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 08:54:45

观察这些勾股弦输三数组,猜想：对于整数勾股形,勾股中必有一个是什么数的倍数?能证明?
一个直角三角形的三边长都是正整数,这样的直角三角形称为整数勾股形,其中三边的值叫做勾股弦三数组.下面给出一些勾股弦三数组（勾,股,弦）：（3,4,5）；（5,12,13）；（7,24,25）；（8,15,17）；.

证明:
勾、股中必有4的倍数
任何整数都是下列4种形式之一：4m+1,4m+2,4m+3,4m,他们的平方分别是以下的形式4n+1,4n,4n+1,4n,因此,形式为4n+2和4n+3的数不能成为平方数.
先说明勾a,股b至少有一个偶数,既不能都是奇数.所有奇数都是下列两种形式之1：4m+1,4m+3,它们任意两个的平方和都是4n+2的形式,不能成为平方数.因此a,b中至少有一个偶数.
如果a,b都是偶数,则弦c必为偶数,在a^2+b^2=c^2中约去2得m^2+n^2=r^2,此时m,n中必有一个偶数,从而a,b中必有4的倍数.接下来假设a,b为一个奇数一个偶数,不妨设a=2m,b=2n+1,则c必为奇数,设为c=2r+1.则由a^2=c^2-b^2得
4m^2=(c+b)(c-b)=4(r+n+1)(r-n),即
m^2=(r+n+1)(r-n)=(r-n+1+2n)(r-n)
=(r-n+1)(r-n)+2n(r-n)
上式右边必为偶数,故m为偶数,a=2m必为4的倍数.

观察这些勾股弦输三数组,猜想：对于整数勾股形,勾股中必有一个是什么数的倍数?能证明? 怎样证明一组勾股数组有一个数是3的倍数证明勾股数组中有一个数是二的倍数一个整数最大的因数和最小的倍数之和是4022,则这个数是什么? 将1780加一个整数,使之成为28的倍数,加上这个数是什么? 若干个整数的和能被6整除,证明这些数的立方和也能被6整除自己输入一个数组,求一个数组中所有数的整数部分和及小数部分和勾股数组中是否一定有一个数为4的倍数?5的倍数呢伽利略在观察中提出了什么疑问?对于这些疑问作出了什么猜想? 在1-2000这些整数里,是三的倍数但不是五的倍数的数有多少个? 一个数论题.证明：如果正整数N可以表示是为都是3的倍数的三个整数的平方和,那么,它一定可以表示为都不是3的倍数的三个整数请你证明：对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n的倍数.