作业帮 > 数学 > 作业

设A1、A2、A3、A4是平面上给定的四个不同点,则使向量MA1+向量MA2+向量MA3+向量MA4=0成立的点M的个数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:15:01
设A1、A2、A3、A4是平面上给定的四个不同点,则使向量MA1+向量MA2+向量MA3+向量MA4=0成立的点M的个数是?
设 Ai(xi,yi)(i=1,2,3,4),M(x,y),
则由已知得 (OA1-OM)+(OA2-OM)+(OA3-OM)+(OA4-OM)=0 ,
解得 OM=(OA1+OA2+OA3+OA4)/4 ,
即 x=(x1+x2+x3+x4)/4 ,y=(y1+y2+y3+y4)/4 ,
所以,满足条件的点 M 恰有一个 .