一个直角梯形分别以直角梯形的上底下底所在的直线为轴旋转一周,那个立体图形大?为什么?写出算式和求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 13:32:02
一个直角梯形分别以直角梯形的上底下底所在的直线为轴旋转一周,那个立体图形大?为什么?写出算式和求
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设:直角梯形的高为h,直角梯形的上底为a(a>0 ),直角梯形的下底为a+b(b>0 ).
1.以直角梯形下底的直线为轴旋转一周,立体图形由圆柱体和圆锥体组成:
圆柱体体积Vb1 = 底面积 * 高(上底) =h^2 * 3.14 * a = 3.14 ah^2
圆锥体体积Vb2 = 底面积 * 高/3 =h^2 * 3.14 * b /3= 1.047bh^2
立体图形体积Vb = 圆柱体体积Vb1 + 圆锥体体积Vb2
=( 3.14a + 1.047b ) * h^2
2.以直角梯形上底的直线为轴旋转一周,立体图形由圆柱体减去圆锥体组成:
圆柱体体积Va1 = 底面积 * 高(下底) =h^2 * 3.14 * (a+b) = 3.14(a+b)h^2
圆锥体体积Va2 = 底面积 * 高/3 =h^2 * 3.14 * b /3= 1.047bh^2
立体图形体积Va = 圆柱体体积Va1 - 圆锥体体积Va2
= 3.14(a+b)h^2 - 1.047bh^2
= 3.14ah^2 + 3.141bh^2 - 1.047bh^2
= 3.14ah^2 + 2.094bh^2
= (3.14a + 2.094b)h^2
3.比较两立体图形体积的大小:
立体图形体积Va - 立体图形体积Vb
= ( 3.14a + 2.094b ) * h^2 - (3.14a + 1.047b)h^2
= 1.047b * h^2
答:以直角梯形上底的直线为轴旋转一周的立体图形体积大.
因为:圆锥体体积是底面积 * 高的三分之一.
以上底的直线为轴旋转一周,下底的直线作外圈旋转,是中间空的圆柱体.空的部分是圆锥体.
以下底的直线为轴旋转一周,上底的直线作外圈旋转,下底的直线是轴线,上面部分是圆锥体.
所以:以直角梯形上底的直线为轴旋转一周的立体图形体积大.
1.以直角梯形下底的直线为轴旋转一周,立体图形由圆柱体和圆锥体组成:
圆柱体体积Vb1 = 底面积 * 高(上底) =h^2 * 3.14 * a = 3.14 ah^2
圆锥体体积Vb2 = 底面积 * 高/3 =h^2 * 3.14 * b /3= 1.047bh^2
立体图形体积Vb = 圆柱体体积Vb1 + 圆锥体体积Vb2
=( 3.14a + 1.047b ) * h^2
2.以直角梯形上底的直线为轴旋转一周,立体图形由圆柱体减去圆锥体组成:
圆柱体体积Va1 = 底面积 * 高(下底) =h^2 * 3.14 * (a+b) = 3.14(a+b)h^2
圆锥体体积Va2 = 底面积 * 高/3 =h^2 * 3.14 * b /3= 1.047bh^2
立体图形体积Va = 圆柱体体积Va1 - 圆锥体体积Va2
= 3.14(a+b)h^2 - 1.047bh^2
= 3.14ah^2 + 3.141bh^2 - 1.047bh^2
= 3.14ah^2 + 2.094bh^2
= (3.14a + 2.094b)h^2
3.比较两立体图形体积的大小:
立体图形体积Va - 立体图形体积Vb
= ( 3.14a + 2.094b ) * h^2 - (3.14a + 1.047b)h^2
= 1.047b * h^2
答:以直角梯形上底的直线为轴旋转一周的立体图形体积大.
因为:圆锥体体积是底面积 * 高的三分之一.
以上底的直线为轴旋转一周,下底的直线作外圈旋转,是中间空的圆柱体.空的部分是圆锥体.
以下底的直线为轴旋转一周,上底的直线作外圈旋转,下底的直线是轴线,上面部分是圆锥体.
所以:以直角梯形上底的直线为轴旋转一周的立体图形体积大.
一个直角梯形分别以直角梯形的上底下底所在的直线为轴旋转一周,那个立体图形大?为什么?写出算式和求
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