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(1)函数y=x^2-x(-1≤x≤4)的值域 (2)已知f(1+x)=1-x,则f(x)的表达式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:08:20
(1)函数y=x^2-x(-1≤x≤4)的值域 (2)已知f(1+x)=1-x,则f(x)的表达式
(1)配方,求出函数顶点式
f(x)=x^2-x=(x^2-x+1/4)-1/4
=(x-1/2)^2-1/4
∴当-1≤x≤4时
可知当x=1/2时(即顶点),f(x)最小
当x=4时,f(x)最大
f(x)min=f(1/2)=-1/4
f(x)max=f(4)=12
∴值域为[-1/4,12]
(2)换元法
令a=1+x,则x=a-1
∵f(1+x)=1-x
∴f(a)=1-(a-1)=-a+2
∴f(x)=-x+2