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如图,AD是半圆O的直径,AD等于4,B、C为半圆上两点,弦AB=BC=1,则 CD的长为多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:28:14
如图,AD是半圆O的直径,AD等于4,B、C为半圆上两点,弦AB=BC=1,则 CD的长为多少?
不要用三角函数!
连接AC,OB,OD
易证三角形ABC相似于三角形BOD
所以AB/BO=AC/BD 即AC=BD*AB/BO
因为三角形ABD是直角三角形
所以BD=√(AD^2-AB^2)=√15
所以AC=BD*AB/BO=1*√15/2=√15/2
而三角形ACD是直角三角形
所以CD=√(AD^2-AC^2)=√(16-15/4)=7/2