作业帮麻烦各位大侠啦,小弟万分感谢,高数二元函数连续性与偏导数,可微的关系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 08:29:19
麻烦各位大侠啦,小弟万分感谢,高数二元函数连续性与偏导数,可微的关系
如下图1的式子,可以知道它在（0,0）是不连续的,偏导数存在.
但有一个证明题却证明了它在的偏导数是连续的,所以它在（0,0）可微.
可是,根据书上有明确写出了如下图2的关系,这不是很明显的完全矛盾了吗?
偏导连续就是可以推函数连续的才对吧？
如下图1的式子,可以知道它在（0,0）是不连续的,偏导数存在.
但有一个证明题却证明了它在的偏导数是连续的,所以它在（0,0）可微.
可是,根据书上有明确写出了如下图2的关系,这不是很明显的完全矛盾了吗?
偏导连续就是可以推函数连续的才对吧？
偏导是个二元函数,说它在某点连续,必须是在二维邻域里考虑.
当 （x,y)不= (0,0) 时
df/dx (偏导)= (y^3-x^2y)/(x^2+y^2)^2
此偏导函数 在(0,0)处不连续：在直线x=0上,df/dx (偏导)= 1/y.当沿着直线x=0 逼近(0,0)时,此偏导函数无界,不连续.
那个证明“它在的偏导数是连续的”是错误的.
当 （x,y)不= (0,0) 时
df/dx (偏导)= (y^3-x^2y)/(x^2+y^2)^2
此偏导函数 在(0,0)处不连续：在直线x=0上,df/dx (偏导)= 1/y.当沿着直线x=0 逼近(0,0)时,此偏导函数无界,不连续.
那个证明“它在的偏导数是连续的”是错误的.