作业帮“相似三角形”性质证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 16:42:59
“相似三角形”性质证明
证明相似三角形对应角相等,对应边成比例,对应高线之比等与相似比,对应角平分线之比等与相似比,对应中线之比等与相似比,周长之比等于相似比,面积之比等与相似比的平方
额 那就能说一个说一个吧
证明相似三角形对应角相等,对应边成比例,对应高线之比等与相似比,对应角平分线之比等与相似比,对应中线之比等与相似比,周长之比等于相似比,面积之比等与相似比的平方
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相似三角形对应角相等,对应边成比例,
这两条是相似三角形的定理：若是两三角形相似那么对应角相等,对应边成比例（书上有的）
设有△ABC和△EFG对应相似
分别过BC边做高交BC于D,过FG边做高交FG于H
在△ABD中∠ADB = 90°△EFH中∠EHF = 90°
∠B = ∠F
所以△ABD相似于△EFH
AD:EH = AB:EF
角平分线是一个道理,做角平分线
∠B = ∠F,∠DAD=1/2∠BAC=1/2∠FEG=∠FEH
所以△ABD相似于△EFH
AD:EH = AB:EF
中线也是证明相似
但是不是两角相等,是两对应边成比例,夹角相等
分别做中线AD ,EH
两三角形相似,对应边成比例
AB:EF = BC :FG =1/2BC:1/2FG =BD:FH
∠B = ∠F
所以△ABD相似于△EFH
AD:EH = AB:EF
周长比等于相似比:设对应边长相似比为X
AB=X*EF,BC=X*FG,CA=X*GE
AB + BC + CA = X*EF + X*FG + X*GE = X(EF + FG + GE)
（AB + BC + CA）:(EF + FG + GE) = X
所以周长比为X等于边长比
最后一个也是设相似比为X
分别过BC边做高交BC于D,过FG边做高交FG于H
BC = X*FG ,AD = X*EH(上面证明过了的)
求两三角形面积
1/2*BC*AD = 1/2 * X平方*FG*EH
△ABC面积：△EFG面积 = X平方
所以两三角形面积比等于相似比平方
这两条是相似三角形的定理：若是两三角形相似那么对应角相等,对应边成比例（书上有的）
设有△ABC和△EFG对应相似
分别过BC边做高交BC于D,过FG边做高交FG于H
在△ABD中∠ADB = 90°△EFH中∠EHF = 90°
∠B = ∠F
所以△ABD相似于△EFH
AD:EH = AB:EF
角平分线是一个道理,做角平分线
∠B = ∠F,∠DAD=1/2∠BAC=1/2∠FEG=∠FEH
所以△ABD相似于△EFH
AD:EH = AB:EF
中线也是证明相似
但是不是两角相等,是两对应边成比例,夹角相等
分别做中线AD ,EH
两三角形相似,对应边成比例
AB:EF = BC :FG =1/2BC:1/2FG =BD:FH
∠B = ∠F
所以△ABD相似于△EFH
AD:EH = AB:EF
周长比等于相似比:设对应边长相似比为X
AB=X*EF,BC=X*FG,CA=X*GE
AB + BC + CA = X*EF + X*FG + X*GE = X(EF + FG + GE)
（AB + BC + CA）:(EF + FG + GE) = X
所以周长比为X等于边长比
最后一个也是设相似比为X
分别过BC边做高交BC于D,过FG边做高交FG于H
BC = X*FG ,AD = X*EH(上面证明过了的)
求两三角形面积
1/2*BC*AD = 1/2 * X平方*FG*EH
△ABC面积：△EFG面积 = X平方
所以两三角形面积比等于相似比平方