作业帮2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷11题的六点共圆的证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:06:26
2010年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷11题的六点共圆的证明
11.（22分）已知△ABC的三边长度各不相等,D,E,F分别是∠A,∠B,∠C的平分线与边BC,CA,AB的垂直平分线的交点.求证：△ABC的面积小于△DEF的面积.
11.（22分）已知△ABC的三边长度各不相等,D,E,F分别是∠A,∠B,∠C的平分线与边BC,CA,AB的垂直平分线的交点.求证：△ABC的面积小于△DEF的面积.
证明：由题设可证,A,B,C,D,E,F六点共圆
不妨设圆半径为1,则有S△ABC=1/2(sin2A+sin2b+sin2c)
S△DEF=1/2(sinA+sinb+sinc)
由于sin2A+sin2b+sin2c
=1/2(sin2A+sin2b)+1/2(sin2b+sin2c)+1/2(sin2A+sin2c)
=sin(A+B)sin(A-B)+sin(B+C)sin(B-C)+sin(C+A)sin(C-A)
再问： 就是要求证六点共圆啊
再答： 好吧，那就是我给你的网址里有，你去看看吧
不妨设圆半径为1,则有S△ABC=1/2(sin2A+sin2b+sin2c)
S△DEF=1/2(sinA+sinb+sinc)
由于sin2A+sin2b+sin2c
=1/2(sin2A+sin2b)+1/2(sin2b+sin2c)+1/2(sin2A+sin2c)
=sin(A+B)sin(A-B)+sin(B+C)sin(B-C)+sin(C+A)sin(C-A)
再问： 就是要求证六点共圆啊
再答： 好吧，那就是我给你的网址里有，你去看看吧