作业帮第一章试卷
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 01:54:25
第一章 丰富的图形世界的试卷
解题思路： 请见试卷。
解题过程：
《第1章 丰富的图形世界》测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2008•宜昌）下列物体的形状类似于球的是（ ） A． 茶杯 B． 羽毛球 C． 乒乓球 D． 白炽灯泡 2．（3分）如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
3．（3分）（2008•黄冈）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ） 
A． 长方体 B． 圆柱体 C． 球体 D． 三棱柱 4．（3分）（2005•无锡）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ） 
A． 
B． 
C． 
D． 
5．（3分）（2007•宁德）如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（ ） 
A． 和 B． 谐 C． 社 D． 会 6．（3分）如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ） 
A． 
B． 
C． 
D． 
7．（3分）（2004•宿迁）如下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ） 
A． 
B． 
C． 
D． 
8．（3分）（2007•怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ） 
A． 12个 B． 13个 C． 14个 D． 18个 9．（3分）（2011•扬州）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ） 
A． 
B． 
C． 
D． 
10．（3分）（2008•天门）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） 
A． 
B． 
C． 
D． 
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．（3分）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是 _________ cm． 12．（3分）如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称： _________ ． 
13．（3分）（2008•宁夏）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体 _________ 块． 
14．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为 _________ ． 
15．（3分）（2007•安徽）如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的 _________ ．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上） 
16．（3分）下面4个图形均由6个相同的小正方形组成，折叠能围成一个正方体的是 _________ ． 
17．（3分）图1是一个一面靠墙水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块靠墙叠放而成，按照这样的规律叠放下去，第5个叠放的图形中，小方体木块的个数是 _________ 个． 
18．（3分）立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是 _________ ． 
19．（3分）如图，是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是 _________ ． 
20．（3分）一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有 _________ 种走法． 
三、解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）下列三个图形都是由其中一个半圆经过变化而得到的，请分别说出每个图形最简单的变化过程． 
22．（6分）请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图． 
23．（6分）如图所示，是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，试画出它的主视图与左视图． 
24．（6分）用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色． （1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，如图①，那么a等于 _________ ； （2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b= _________ ； （3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c= _________ ． 
25．（8分）用一个平面去截一个几何体，截得的多边形可能有哪几种？请把结果画出来． 26．（8分）如图（1）、（2）都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图（1）、（2）折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数． 
27．（10分）如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题． （1）“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块 _________ 和五块 _________ ． （2）请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图． ①拼成一个等腰直角三角形； ②拼成一个长与宽不等的长方形； ③拼成一个六边形． （3）发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图，并在图案旁边写出简明的解说词． 
28．（10分）仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题： （1）填空：①正四面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ． ②正六面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ． ③正八面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ． 
（2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式： _________ ． （3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？
《第1章 丰富的图形世界》2010年测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2008•宜昌）下列物体的形状类似于球的是（ ） A． 茶杯 B． 羽毛球 C． 乒乓球 D． 白炽灯泡 考点： 认识立体图形。1419736 分析： 根据球的形状与特点即可解答． 解答： 解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体．故选C． 点评： 熟练掌握常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键． 2．（3分）如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
考点： 点、线、面、体。1419736 分析： 根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 解答： 解：A是长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体，故错误； B是一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体，故正确； C是一个直角梯形图绕长底边旋转一周，得到的几何体，故错误； D是半圆绕直径旋转一周，得到的几何体，故错误． 故选B． 点评： 此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力． 3．（3分）（2008•黄冈）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ） 
A． 长方体 B． 圆柱体 C． 球体 D． 三棱柱 考点： 简单几何体的三视图。1419736 分析： 几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可． 解答： 解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选C． 点评： 本题考查几何体的分类和三视图的概念． 4．（3分）（2005•无锡）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ） 
A． 
B． 
C． 
D． 
考点： 几何体的展开图。1419736 分析： 亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答． 解答： 解：根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B．故选B． 点评： 动手具体操作的同时，注意培养空间想象能力． 5．（3分）（2007•宁德）如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（ ） 
A． 和 B． 谐 C． 社 D． 会 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。1419736 分析： 本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以． 解答： 解：由图1可得，“建”和“谐”相对；“和”和“社”相对；“构”和“会”相对； 由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“构”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“会”． 故选D． 点评： 本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念． 6．（3分）如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ） 
A． 
B． 
C． 
D． 
考点： 截一个几何体。1419736 专题： 几何图形问题；操作型。 分析： 根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可． 解答： 解：横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形． 故选B． 点评： 本题考查了长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 7．（3分）（2004•宿迁）如下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ） 
A． 
B． 
C． 
D． 
考点： 由三视图判断几何体。1419736 分析： 本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞，因此选择B． 解答： 解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项． 故选B． 点评： 本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难． 8．（3分）（2007•怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ） 
A． 12个 B． 13个 C． 14个 D． 18个 考点： 由三视图判断几何体。1419736 分析： 易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可． 解答： 解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B． 点评： 本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 9．（3分）（2011•扬州）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ） 
A． 
B． 
C． 
D． 
考点： 由三视图判断几何体。1419736 分析： 根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案． 解答： 解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得： 主视图有一层三个，另一层2个，即可得出答案． 故选：A． 点评： 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 10．（3分）（2008•天门）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） 
A． 
B． 
C． 
D． 
考点： 由三视图判断几何体。1419736 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答： 解：俯视图为不规则四边形，只有C符合．故选C． 点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答． 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．（3分）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是 8 cm． 考点： 认识立体图形。1419736 分析： 根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱． 解答： 解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm． 故答案为8． 点评： 在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱． 12．（3分）如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称： 圆锥 ． 
考点： 展开图折叠成几何体。1419736 专题： 操作型。 分析： 由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答． 解答： 解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥． 故填：圆锥． 点评： 熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键． 13．（3分）（2008•宁夏）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体 10 块． 
考点： 由三视图判断几何体。1419736 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答： 解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+1+2=6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+2=10个． 点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 14．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为 24π ． 
考点： 由三视图判断几何体。1419736 分析： 易得此几何体为圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解． 解答： 解：此几何体为圆柱，体积为π×22×6=24π． 点评： 解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据． 15．（3分）（2007•安徽）如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的 ①②④ ．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上） 
考点： 由三视图判断几何体。1419736 分析： 根据图1的正视图和左视图，可以判断出③是不符合这些条件的．因此原立体图形可能是图2中的①②④． 解答： 解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除③，因为③与①②④的方向不一样，故选①②④． 点评： 本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置． 16．（3分）下面4个图形均由6个相同的小正方形组成，折叠能围成一个正方体的是 ①② ． 
考点： 展开图折叠成几何体。1419736 分析： 根据正方体展开图的常见形式作答即可． 解答： 解：由展开图可知：①②能围成正方体，符合题意； ③④围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，不符合题意． 故答案为：①②． 点评： 本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 17．（3分）图1是一个一面靠墙水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块靠墙叠放而成，按照这样的规律叠放下去，第5个叠放的图形中，小方体木块的个数是 35 个． 
考点： 规律型：图形的变化类。1419736 专题： 规律型。 分析： 第1个叠放的图形中，小方体木块的个数是1；观察可得，每增加一层；小方体木块的个数多增加3个；故第5个叠放的图形中，小方体木块的个数是35个． 解答： 解：第一个图形有1个正方体； 第二个图形有（1+4）个正方体； 第三个图形有（1+4+7）个正方体； 第四个图形有（1+4+7+10）个正方体； 则第五个图形有（1+4+7+10+13）=35个正方体， 故第5个叠放的图形中，小方体木块的个数是35个． 点评： 此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题． 18．（3分）立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是 7 ． 
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。1419736 分析： 从3个图形看，和1相邻的有2，4，5，6，那么和1相对的就是3．则和2相邻的有1，3，4，5，那么和2相对的就是6．则和5相对的就是4．再将数字1和5对面的数字相加即可． 解答： 解：根据三个图形的数字，可推断出来，1对面是3；2对面是6；5对面是4． ∴3+4=7． 则数字1和5对面的数字的和是7． 故答案为：7． 点评： 本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力． 19．（3分）如图，是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是 
． 
考点： 几何体的展开图。1419736 专题： 计算题。 分析： 根据棱柱的体积公式：底面积×高，进行计算． 解答： 解：∵直三棱柱的底面是直角边都为1的直角三角形，高为1， ∴这个直三棱柱的体积=×1×1×1=． 故答案为：
． 点评： 本题考查了直三棱柱及展开图的特征和直三棱柱体积计算．直三棱柱是由三个长方形的侧面和上下两个底面组成． 20．（3分）一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有 6 种走法． 
考点： 认识立体图形。1419736 专题： 几何图形问题。 分析： 根据正方体的特点，依次找到由顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱的路线即可． 解答： 解：如图所示： 走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B． 共有6种走法． 故答案为：6． 
点评： 本题通过正方体考查了路线问题，注意按顺序依次寻找，不要遗漏和重复． 三、解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）下列三个图形都是由其中一个半圆经过变化而得到的，请分别说出每个图形最简单的变化过程． 
考点： 几何变换的类型。1419736 分析： 图（1）中两个图形沿AB翻转后的方向没有改变，是平移得到的； 图（2）中各对应点重合，那么是翻折得到的； 图（3）中两个图形的方向改变，那么是旋转得到的，O点位置没有变，是旋转中心，旋转中心和两对应点在一条直线上，那么旋转角度是180°． 解答： 解：图（1）是先沿AB翻转，再沿AB平移； 图（2）是以MN为轴翻转； 图（3）是绕O点旋转180°． 点评： 平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断． 22．（6分）请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图． 
考点： 作图-三视图。1419736 专题： 作图题。 分析： 分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示． 解答： 解：主视图是一个长方形的上方的中间有一个等腰三角形的缺口；左视图是一个长方形，有一条棱实际存在，从左面看又看不到，用虚线表示；俯视图是4个左右相邻的长方形，其中中间的2个长方形的面积较小．
点评： 考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．需特别注意实际存在，从某个方向看没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示． 23．（6分）如图所示，是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，试画出它的主视图与左视图． 
考点： 作图-三视图。1419736 专题： 作图题。 分析： 由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，4，左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，1．据此可画出图形． 解答： 解：如图所示： 
点评： 本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 24．（6分）用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色． （1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，如图①，那么a等于 8 ； （2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b= 9 ； （3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c= 32 ． 
考点： 认识立体图形。1419736 专题： 规律型。 分析： 根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况． 解答： 解：（1）三面被涂色的有8个，故a=8； （2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9； （3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32． 故答案为：8，9，32． 点评： 本题主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作． 25．（8分）用一个平面去截一个几何体，截得的多边形可能有哪几种？请把结果画出来． 考点： 截一个几何体。1419736 专题： 作图题；分类讨论。 分析： 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况． 解答： 解：截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，如图所示． 
点评： 本题考查正方体的截面，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．正方体的截面的四种情况应熟记． 26．（8分）如图（1）、（2）都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图（1）、（2）折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数． 
考点： 展开图折叠成几何体。1419736 专题： 几何图形问题。 分析： 由几何体的平面展开图折叠成棱柱，必须先对平面图形观察分析，再做一做，折一折，把展开图折叠成几何体，其它问题都迎刃而解． 解答： 解：图（1）折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点． 图（2）折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点． 点评： 本题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是应理解棱柱的构造特点． 27．（10分）如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题． （1）“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块 平行四边形 和五块 等腰直角三角形 ． （2）请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图． ①拼成一个等腰直角三角形； ②拼成一个长与宽不等的长方形； ③拼成一个六边形． （3）发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图，并在图案旁边写出简明的解说词． 
考点： 七巧板。1419736 专题： 作图题。 分析： （1）解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答； （2）开放型题型，答案不唯一，利用七巧板巧妙地设计等腰直角三角形、长与宽不等的长方形、六边形，设计完后，要注意检验是否符合题意． （3）结合七巧板的结构作图． 解答： 解：（1）平行四边形、等腰直角三角形； （2）如图所示： 
（3）如图所示：让我们舞起来吧！ 
点评： 此题是一道趣味性探索开放题，结合我国传统玩具七巧板，将等腰直角三角形、长方形、六边形，融入其中，是一道好题．用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力． 28．（10分）仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题： （1）填空：①正四面体的顶点数V= 4 ，面数F= 4 ，棱数E= 6 ． ②正六面体的顶点数V= 8 ，面数F= 6 ，棱数E= 12 ． ③正八面体的顶点数V= 6 ，面数F= 8 ，棱数E= 12 ． 
（2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式： V+F﹣E=2 ． （3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？ 考点： 欧拉公式。1419736 专题： 规律型。 分析： （1）观察图形，结合多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可． （2）根据（1）中，多面体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得V、F、E之间的数量关系式． （3）根据（2）中，顶点数，面数和棱数之间的关系式，代入求解即可． 解答： 解：（1）①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12； （2）V、F、E之间的数量关系是：V+F﹣E=2； （3）设面数为F， 则20+F﹣30=2， 解得F=12， 答：它有12个面． 点评： 本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
最终答案：略
解题过程：
《第1章 丰富的图形世界》测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2008•宜昌）下列物体的形状类似于球的是（ ） A． 茶杯 B． 羽毛球 C． 乒乓球 D． 白炽灯泡 2．（3分）如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）（2008•黄冈）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ） A． 长方体 B． 圆柱体 C． 球体 D． 三棱柱 4．（3分）（2005•无锡）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）（2007•宁德）如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（ ） A． 和 B． 谐 C． 社 D． 会 6．（3分）如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ） A． B． C． D． 7．（3分）（2004•宿迁）如下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ） A． B． C． D． 8．（3分）（2007•怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ） A． 12个 B． 13个 C． 14个 D． 18个 9．（3分）（2011•扬州）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 10．（3分）（2008•天门）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．（3分）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是 _________ cm． 12．（3分）如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称： _________ ． 13．（3分）（2008•宁夏）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体 _________ 块． 14．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为 _________ ． 15．（3分）（2007•安徽）如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的 _________ ．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上） 16．（3分）下面4个图形均由6个相同的小正方形组成，折叠能围成一个正方体的是 _________ ． 17．（3分）图1是一个一面靠墙水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块靠墙叠放而成，按照这样的规律叠放下去，第5个叠放的图形中，小方体木块的个数是 _________ 个． 18．（3分）立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是 _________ ． 19．（3分）如图，是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是 _________ ． 20．（3分）一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有 _________ 种走法． 三、解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）下列三个图形都是由其中一个半圆经过变化而得到的，请分别说出每个图形最简单的变化过程． 22．（6分）请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图． 23．（6分）如图所示，是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，试画出它的主视图与左视图． 24．（6分）用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色． （1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，如图①，那么a等于 _________ ； （2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b= _________ ； （3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c= _________ ． 25．（8分）用一个平面去截一个几何体，截得的多边形可能有哪几种？请把结果画出来． 26．（8分）如图（1）、（2）都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图（1）、（2）折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数． 27．（10分）如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题． （1）“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块 _________ 和五块 _________ ． （2）请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图． ①拼成一个等腰直角三角形； ②拼成一个长与宽不等的长方形； ③拼成一个六边形． （3）发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图，并在图案旁边写出简明的解说词． 28．（10分）仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题： （1）填空：①正四面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ． ②正六面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ． ③正八面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ． （2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式： _________ ． （3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？ 《第1章 丰富的图形世界》2010年测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2008•宜昌）下列物体的形状类似于球的是（ ） A． 茶杯 B． 羽毛球 C． 乒乓球 D． 白炽灯泡 考点： 认识立体图形。1419736 分析： 根据球的形状与特点即可解答． 解答： 解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体．故选C． 点评： 熟练掌握常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键． 2．（3分）如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）
A． B． C． D． 考点： 点、线、面、体。1419736 分析： 根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 解答： 解：A是长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体，故错误； B是一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体，故正确； C是一个直角梯形图绕长底边旋转一周，得到的几何体，故错误； D是半圆绕直径旋转一周，得到的几何体，故错误． 故选B． 点评： 此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力． 3．（3分）（2008•黄冈）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ） A． 长方体 B． 圆柱体 C． 球体 D． 三棱柱 考点： 简单几何体的三视图。1419736 分析： 几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可． 解答： 解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选C． 点评： 本题考查几何体的分类和三视图的概念． 4．（3分）（2005•无锡）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ） A． B． C． D． 考点： 几何体的展开图。1419736 分析： 亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答． 解答： 解：根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B．故选B． 点评： 动手具体操作的同时，注意培养空间想象能力． 5．（3分）（2007•宁德）如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（ ） A． 和 B． 谐 C． 社 D． 会 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。1419736 分析： 本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以． 解答： 解：由图1可得，“建”和“谐”相对；“和”和“社”相对；“构”和“会”相对； 由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“构”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“会”． 故选D． 点评： 本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念． 6．（3分）如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ） A． B． C． D． 考点： 截一个几何体。1419736 专题： 几何图形问题；操作型。 分析： 根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可． 解答： 解：横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形． 故选B． 点评： 本题考查了长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 7．（3分）（2004•宿迁）如下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ） A． B． C． D． 考点： 由三视图判断几何体。1419736 分析： 本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞，因此选择B． 解答： 解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项． 故选B． 点评： 本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难． 8．（3分）（2007•怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ） A． 12个 B． 13个 C． 14个 D． 18个 考点： 由三视图判断几何体。1419736 分析： 易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可． 解答： 解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B． 点评： 本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 9．（3分）（2011•扬州）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 考点： 由三视图判断几何体。1419736 分析： 根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案． 解答： 解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得： 主视图有一层三个，另一层2个，即可得出答案． 故选：A． 点评： 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 10．（3分）（2008•天门）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A． B． C． D． 考点： 由三视图判断几何体。1419736 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答： 解：俯视图为不规则四边形，只有C符合．故选C． 点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答． 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．（3分）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是 8 cm． 考点： 认识立体图形。1419736 分析： 根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱． 解答： 解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm． 故答案为8． 点评： 在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱． 12．（3分）如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称： 圆锥 ． 考点： 展开图折叠成几何体。1419736 专题： 操作型。 分析： 由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答． 解答： 解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥． 故填：圆锥． 点评： 熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键． 13．（3分）（2008•宁夏）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体 10 块． 考点： 由三视图判断几何体。1419736 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答： 解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+1+2=6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+2=10个． 点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 14．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为 24π ． 考点： 由三视图判断几何体。1419736 分析： 易得此几何体为圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解． 解答： 解：此几何体为圆柱，体积为π×22×6=24π． 点评： 解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据． 15．（3分）（2007•安徽）如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的 ①②④ ．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上） 考点： 由三视图判断几何体。1419736 分析： 根据图1的正视图和左视图，可以判断出③是不符合这些条件的．因此原立体图形可能是图2中的①②④． 解答： 解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除③，因为③与①②④的方向不一样，故选①②④． 点评： 本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置． 16．（3分）下面4个图形均由6个相同的小正方形组成，折叠能围成一个正方体的是 ①② ． 考点： 展开图折叠成几何体。1419736 分析： 根据正方体展开图的常见形式作答即可． 解答： 解：由展开图可知：①②能围成正方体，符合题意； ③④围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，不符合题意． 故答案为：①②． 点评： 本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 17．（3分）图1是一个一面靠墙水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块靠墙叠放而成，按照这样的规律叠放下去，第5个叠放的图形中，小方体木块的个数是 35 个． 考点： 规律型：图形的变化类。1419736 专题： 规律型。 分析： 第1个叠放的图形中，小方体木块的个数是1；观察可得，每增加一层；小方体木块的个数多增加3个；故第5个叠放的图形中，小方体木块的个数是35个． 解答： 解：第一个图形有1个正方体； 第二个图形有（1+4）个正方体； 第三个图形有（1+4+7）个正方体； 第四个图形有（1+4+7+10）个正方体； 则第五个图形有（1+4+7+10+13）=35个正方体， 故第5个叠放的图形中，小方体木块的个数是35个． 点评： 此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题． 18．（3分）立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是 7 ． 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。1419736 分析： 从3个图形看，和1相邻的有2，4，5，6，那么和1相对的就是3．则和2相邻的有1，3，4，5，那么和2相对的就是6．则和5相对的就是4．再将数字1和5对面的数字相加即可． 解答： 解：根据三个图形的数字，可推断出来，1对面是3；2对面是6；5对面是4． ∴3+4=7． 则数字1和5对面的数字的和是7． 故答案为：7． 点评： 本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力． 19．（3分）如图，是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是 ． 考点： 几何体的展开图。1419736 专题： 计算题。 分析： 根据棱柱的体积公式：底面积×高，进行计算． 解答： 解：∵直三棱柱的底面是直角边都为1的直角三角形，高为1， ∴这个直三棱柱的体积=×1×1×1=． 故答案为：． 点评： 本题考查了直三棱柱及展开图的特征和直三棱柱体积计算．直三棱柱是由三个长方形的侧面和上下两个底面组成． 20．（3分）一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有 6 种走法． 考点： 认识立体图形。1419736 专题： 几何图形问题。 分析： 根据正方体的特点，依次找到由顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱的路线即可． 解答： 解：如图所示： 走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B． 共有6种走法． 故答案为：6． 点评： 本题通过正方体考查了路线问题，注意按顺序依次寻找，不要遗漏和重复． 三、解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）下列三个图形都是由其中一个半圆经过变化而得到的，请分别说出每个图形最简单的变化过程． 考点： 几何变换的类型。1419736 分析： 图（1）中两个图形沿AB翻转后的方向没有改变，是平移得到的； 图（2）中各对应点重合，那么是翻折得到的； 图（3）中两个图形的方向改变，那么是旋转得到的，O点位置没有变，是旋转中心，旋转中心和两对应点在一条直线上，那么旋转角度是180°． 解答： 解：图（1）是先沿AB翻转，再沿AB平移； 图（2）是以MN为轴翻转； 图（3）是绕O点旋转180°． 点评： 平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断． 22．（6分）请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图． 考点： 作图-三视图。1419736 专题： 作图题。 分析： 分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示． 解答： 解：主视图是一个长方形的上方的中间有一个等腰三角形的缺口；左视图是一个长方形，有一条棱实际存在，从左面看又看不到，用虚线表示；俯视图是4个左右相邻的长方形，其中中间的2个长方形的面积较小． 点评： 考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．需特别注意实际存在，从某个方向看没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示． 23．（6分）如图所示，是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，试画出它的主视图与左视图． 考点： 作图-三视图。1419736 专题： 作图题。 分析： 由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，4，左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，1．据此可画出图形． 解答： 解：如图所示： 点评： 本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 24．（6分）用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色． （1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，如图①，那么a等于 8 ； （2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b= 9 ； （3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c= 32 ． 考点： 认识立体图形。1419736 专题： 规律型。 分析： 根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况． 解答： 解：（1）三面被涂色的有8个，故a=8； （2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9； （3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32． 故答案为：8，9，32． 点评： 本题主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作． 25．（8分）用一个平面去截一个几何体，截得的多边形可能有哪几种？请把结果画出来． 考点： 截一个几何体。1419736 专题： 作图题；分类讨论。 分析： 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况． 解答： 解：截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，如图所示． 点评： 本题考查正方体的截面，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．正方体的截面的四种情况应熟记． 26．（8分）如图（1）、（2）都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图（1）、（2）折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数． 考点： 展开图折叠成几何体。1419736 专题： 几何图形问题。 分析： 由几何体的平面展开图折叠成棱柱，必须先对平面图形观察分析，再做一做，折一折，把展开图折叠成几何体，其它问题都迎刃而解． 解答： 解：图（1）折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点． 图（2）折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点． 点评： 本题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是应理解棱柱的构造特点． 27．（10分）如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题． （1）“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块 平行四边形 和五块 等腰直角三角形 ． （2）请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图． ①拼成一个等腰直角三角形； ②拼成一个长与宽不等的长方形； ③拼成一个六边形． （3）发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图，并在图案旁边写出简明的解说词． 考点： 七巧板。1419736 专题： 作图题。 分析： （1）解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答； （2）开放型题型，答案不唯一，利用七巧板巧妙地设计等腰直角三角形、长与宽不等的长方形、六边形，设计完后，要注意检验是否符合题意． （3）结合七巧板的结构作图． 解答： 解：（1）平行四边形、等腰直角三角形； （2）如图所示： （3）如图所示：让我们舞起来吧！ 点评： 此题是一道趣味性探索开放题，结合我国传统玩具七巧板，将等腰直角三角形、长方形、六边形，融入其中，是一道好题．用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力． 28．（10分）仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题： （1）填空：①正四面体的顶点数V= 4 ，面数F= 4 ，棱数E= 6 ． ②正六面体的顶点数V= 8 ，面数F= 6 ，棱数E= 12 ． ③正八面体的顶点数V= 6 ，面数F= 8 ，棱数E= 12 ． （2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式： V+F﹣E=2 ． （3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？ 考点： 欧拉公式。1419736 专题： 规律型。 分析： （1）观察图形，结合多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可． （2）根据（1）中，多面体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得V、F、E之间的数量关系式． （3）根据（2）中，顶点数，面数和棱数之间的关系式，代入求解即可． 解答： 解：（1）①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12； （2）V、F、E之间的数量关系是：V+F﹣E=2； （3）设面数为F， 则20+F﹣30=2， 解得F=12， 答：它有12个面． 点评： 本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体． 最终答案：略