已知二次函数y=f（x)的图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=2√3,它与y轴的交点为（0,4）,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:54:44

已知二次函数y=f（x)的图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=2√3,它与y轴的交点为（0,4）,
又对任意的x都有f（x+1）=f（1-x）.
（1）求二次函数的表达式；
（2）当x∈【-2,2】时,f（x）≥a恒成立,求a的取值范围.

楼上粗糙……
1,设f(x)=ax^2+bx+c,这是二次函数的完全形式了.已知f(x)与y轴交于(0,4),所以c=4
又根据f(1+x)=f(1-x),所以函数关于x=1对称,即-b/2a=1
再根据|AB|=2√3,所以(√(b^2-16a))/a=2√3
两式联立,可解a=-2,b=4
所以二次函数的表达式f(x)=-2x^2+4x+4
2.由第一问可知,函数开口向下,对称轴是x=1,最大值在x=1处取得.
若要f(x)≥a在[-2,2]上恒成立,则f(x)在[-2,2]上的最小值应当大于等于a
而根据对称性,f(x)在[-2,2]上的最小值就是f(-2)=-12
-12≥a,所以a的取值范围是a≤-12

已知二次函数y=f（x)的图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=2√3,它与y轴的交点为（0,4）, 二次函数y=f（x）的图像顶点为A（-1,8）,且图像与函数y=2的图像交于A、B两点,已知线段AB长为6, 已知二次函数y=x²-mx+4的图像与x轴交于A,B两点,且|AB|=2 求解析式和最小值已知二次函数y=mx2+5x-4,它的图像开口向下,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为已知二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴交与A ,B两点（A在B的左边）,与y轴交与c,顶点为d （1）求四边形AB 二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴的一个交点为a（3,0）,另一个交点为b,且与y轴交于点c. 二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴的一个交点为A（3,0）,另一个交点为B,且与y轴交于点C 已知,二次函数y=-x²-2x+3的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点已知二次函数Y=ax的平方+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点,且AB=2倍根号3,它与Y轴的交点的纵坐标为4 已知二次函数y=x²+bx+c的对称轴为支线x=1,且图像与x轴交于A,B两点,AB=2,若关于x的一元二次方已知二次函数的图像顶点坐标为M(1,0),直线y=x+m+y与该二次函数交于AB两点,其中A(3,4),B点在y轴上已知直线y=x-3与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数的图像经过A,B两点,且对称轴方为x=1