作业帮已知抛物线C的顶点在原点,焦点F为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的右顶点,且F到此双曲线渐近线的距离为根号2/2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 08:31:31
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的右顶点,且F到此双曲线渐近线的距离为根号2/2
（1）求抛物线C的方程.（2）若直线l:y=k(x-1) （k>2）与抛物线C交于A,B两点,AB中点N到直线3x+4y+m=0(m>-3)的距离为1/5,求m的取值范围.朋友们~……
（1）求抛物线C的方程.（2）若直线l:y=k(x-1) （k>2）与抛物线C交于A,B两点,AB中点N到直线3x+4y+m=0(m>-3)的距离为1/5,求m的取值范围.朋友们~……
（1）双曲线x²/a²-y²=1(a>0)的右顶点：F(a,0),一条渐近线：y=x/a,
∴F到此双曲线渐近线的距离为:d²=a²/(a²+1)=1/2
∴a=1,F(1,0)
∴ 抛物线C:y² = 4x
（2）设l:y=k(x-1)与y² = 4x 交于A(x1,y1),B(x2,y2),
由l:y=k(x-1)和y² = 4x 联立得：ky²-4y-4k=0…………①
l:y=k(x-1)恒过（1,0）即F,故有两交点
y1+y2= 4/k
y1y2= -4
x1+x2=2+4/k²
∴点N(1+2/k²,2/k)
N到直线3x+4y+m=0(m>-3)的距离为：
d=|3+6/k²+8/k+m|/5 =1/5
∴|3+6/k²+8/k+m|=1
∵k>2；m>-3
∴3+6/k²+8/k+m>0,即：3+6/k²+8/k+m=1得：
-m=6/k²+8/k+2,
=6(1/k+2/3)²-2/3
∵k>2即0
∴F到此双曲线渐近线的距离为:d²=a²/(a²+1)=1/2
∴a=1,F(1,0)
∴ 抛物线C:y² = 4x
（2）设l:y=k(x-1)与y² = 4x 交于A(x1,y1),B(x2,y2),
由l:y=k(x-1)和y² = 4x 联立得：ky²-4y-4k=0…………①
l:y=k(x-1)恒过（1,0）即F,故有两交点
y1+y2= 4/k
y1y2= -4
x1+x2=2+4/k²
∴点N(1+2/k²,2/k)
N到直线3x+4y+m=0(m>-3)的距离为：
d=|3+6/k²+8/k+m|/5 =1/5
∴|3+6/k²+8/k+m|=1
∵k>2；m>-3
∴3+6/k²+8/k+m>0,即：3+6/k²+8/k+m=1得：
-m=6/k²+8/k+2,
=6(1/k+2/3)²-2/3
∵k>2即0
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的右顶点,且F到此双曲线渐近线的距离为根号2/2
已知l是双曲线x2/9-y2/16=1的一条渐近线,F为双曲线的右焦点,则F点到直线l的距离为
双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）中,A为左顶点,F为右焦点,B为双曲线在第一象限上的一点,∠BFA=2
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左焦点为F(-根号2,0),点F到右顶点的距离为根号3＋根号2,（一）
已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a,b>0)的右焦点为F.过F且斜率为sqrt3的直线交C
抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线x23−y26＝1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、
(1/2)双曲线X2/a2-y2/b2=1右焦点为F,焦距为2c,左顶点为A,虚轴的上端点为B(0,b),若BA向量*B
已知中心在原点的双曲线c的右焦点为抛物线Y^2=8x的焦点,右顶点为椭圆X^2/3+Y^2/2=1的右顶点.求该双曲线?
已知抛物线的顶点在坐标原点,其准线过双曲线x2/a2-y2/b2=1的一个焦点,两曲线交点为(3/2,正负根号6),求双
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0）,右顶点为（根号3,0）,求双曲线C的方程；（
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0）右顶点为（根号3,0）求双曲线c的方程.急,
已知双曲线的中心在原点,焦点F(2,0)到一条渐近线的距离为1,试求过焦点F且与渐近线垂直的直线L被双曲线截得得线段长