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已知函数f(x)=x2ax+b(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:31:18
已知函数f(x)=
x
(1)将x1=3,x2=4分别代入方程
x2
ax+b-x+12=0,得

9
3a+b=-9

16
4a+b=-8,解得

a=-1
b=2,所以f(x)=
x2
2-x(x≠2).
(2)不等式即为
x2
2-x<
(k+1)x-k
2-x,可化为
x2-(k+1)x+k
2-x<0
即(x-2)(x-1)(x-k)>0.
①当1<k<2,解集为x∈(1,k)∪(2,+∞).
②当k=2时,不等式为(x-2)2(x-1)>0解集为x∈(1,2)∪(2,+∞);
③当k>2时,解集为x∈(1,2)∪(k,+∞).