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已知双曲线焦点为F1(﹣c,0),F2(c,0),过F2且斜率为√（3／5）的直线交双曲线于P,Q两点,若OP⊥OQ,|

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 07:10:33
已知双曲线焦点为F1(﹣c,0),F2(c,0),过F2且斜率为√（3／5）的直线交双曲线于P,Q两点,若OP⊥OQ,|PQ|=4,求双曲线方程.
已知双曲线焦点为F1(﹣c,0),F2(c,0),过F2且斜率为√(3/5)的直线交双曲线于P,Q两点,若OP⊥OQ,|PQ|=4,求双曲线方程.
这道题给的斜率很别扭,作起来运算很麻烦,即使把过程全写出来,你也不一定看的清楚；
所以我只给你写个解题思路,具体运算请自己作.
设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1.(1)
再设过焦点F₂(c,0)的直线方程为y=[√(3/5)](x-c).(2)
将(2)代入(1)式,并利用c²=a²+b²化简整理得一个含参变量a,b的一元二次方程,设交点P,Q
的坐标为P(x₁,y₁)；Q(x₂,y₂)；根据韦达定理,写出：x₁+x₂；x₁x₂；y₁+y₂；y₁y₂
的表达式,其中求y₁和y₂要用到直线方程(2).然后根据题目的条件写出：
∵OP⊥OQ,∴OP•OQ=x₁x₂+y₁y₂=0.(3)
∵|PQ|=4,∴|PQ|=√[(x₁+x₂)²+(y₁+y₂)²-4(x₁x₂+y₁y₂)]=4.(4)
(3)(4)联立求解,即可解出a,b,当然c也就有了,从而得到该双曲线方程.
已知双曲线焦点为F1(﹣c,0),F2(c,0),过F2且斜率为√（3／5）的直线交双曲线于P,Q两点,若OP⊥OQ,| 已知双曲线的焦点F1（-c,0）、F2（c,0）,过F2且斜率为 根号（3/5）的直线交双曲线于P、Q两点,若OP⊥OQ 双曲线的焦点为F1（-C,0）,F2（C,0）,过F2且斜率为√3/5的直线交双曲线于P、Q两点,若op垂直oq,pq的 已知双曲线焦点为F1(-c,0),F2(c,0),过F2且斜率为√(3/5)的直线交双曲线于P,Q两点 双曲线的题已知双曲线的焦点为F1（—c,0),F2（c,0),过F2且斜率为√3/5的直线交双曲线与P,Q两点,若OP⊥ 已知双曲线的焦点为F1(-C,0)、F2(C,0)，过F2且斜率为√3\5(根号三分之五）的直线交双曲线于P、Q两点，若 圆锥曲线,曲线方程已知双曲线焦点为F1(-c,0) F2(c,0) ,过F2且斜率为根号下五分之三的直线交双曲线于P,Q 高二数学问题双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,过双曲线的右焦点且斜率根号3/5的直线交双曲线于P、Q两点,若OP*OQ= 已知F1、F2分别是双曲线x2−y23＝1的左、右焦点，过F1斜率为k的直线l1交双曲线的左、右两支分别于A、C两点，过 双曲线 试题 双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为根号下15除以5的直线交双曲线于P,Q两点,若OP 已知椭圆的焦点坐标为F1（-1,0）,F2（1,0）,过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3． 双曲线方程求解双曲线中心为原点,焦点在x轴上.过右焦点且斜率为√3/5(根号下五分之三)的直线交曲线于P,Q,且OP垂直