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设a>0,b>0,则下面两式的大小关系为 lg(1+√ab) 与 1/2〔lg(1+a)+(1+b)〕.(填大小关系)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 21:41:44
设a>0,b>0,则下面两式的大小关系为 lg(1+√ab) 与 1/2〔lg(1+a)+(1+b)〕.(填大小关系)
1/2〔lg(1+a)+lg(1+b)〕
=1/2lg[(1+a)(1+b)]
=1/2lg(1+a+b+ab)
因为a>0,b>0,所以a+b≥2√ab
所以1/2lg(1+a+b+ab)≥1/2lg(1+2√ab+ab)=1/2lg(1+√ab)²=1/2*2lg(1+√ab)=lg(1+√ab)
所以 1/2〔lg(1+a)+lg(1+b)〕≥ lg(1+√ab)
再问: 能取等号吗?
再答: 可以 当a=b时等号成立