要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐,已知侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 10:29:27

要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐,已知侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半,
而盖的单位面积造价又是侧面积造价造价的一半,问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省?

设盖的单位面积造价为m,有：
侧面积的单位面积造价为2m,
底面积的单位面积造价为4m.
S底=S顶=∏r^2
S侧=2∏rh
V=h∏r^2
h=V/(∏r^2)
总造价Y=4mS底+mS顶+2mS侧
=4m∏r^2+m∏r^2+2m2∏rh
=m(5∏r^2+4∏rh)
=m[5∏r^2+4∏rV/(∏r^2)]
=m(5∏r^2+4V/r)
有：Y'=m(10∏r-4V/r^2)
=m(10∏r^3-4V)/r^2
令 Y'=0,
得 r=三次根[2V/(5∏)]
又:Y”= m(10∏+8V/r^3)
当r=三次根[2V/(5∏)]时,Y”=30m∏＞0,Y有极小值；
有：h/r=[V/(∏r^2)]/r
=V/(∏r^3)
=V/[∏2V/(5∏)]
=5/2
即：r/h=2/5时造价最省.

要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐,已知侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半, 容积为V=20派立方米的有盖圆柱形储油桶,上盖单位面积造价是侧面的一半,侧面单位面积造价是底面的一半要设计一个容积为v的圆柱形水池,已知低的单位面积造价是侧面的单位面积造价的一半,问：如何设计水池的底半径和高,才能使总造要建造一个容积为定数A的长方体无盖水池,已知底面的单位面积造价是侧面单位面积造价的两倍,问应如何设计水池的尺寸,方可使它欲做一个容积为V的无盖圆柱形蓄水池已知池底单位造价为周围造价的2倍问蓄水池的尺寸如何设计才能使总造价最低设有一个容积一定的铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍,问如何设计使总造价最小要造一个圆柱形油罐,已知油罐上下两底面单位造价是侧面单位造价的a倍,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使该油罐的某厂建一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问应当如何设计才能使总造价最低? 欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底造价为周围单位造价的2倍.问蓄水池怎样设计才能使总造价最低? 设有一个容积V一定的铝合金盖的圆柱形铁通,已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍,问如何设计使总造价最小? 要建一个体积为432立方米无盖圆柱体容器,如果容器的底面单位造价是侧面单位造价的Π分之2倍, 数学实际应用题预做一个容积为250π立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为周围造价的两倍,问蓄水池的尺寸该怎样设计