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如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA,的中点,求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:19:29
如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA,的中点,求证
(1)四点E,F,G,H,G共面
(2)AC//平面EFGH,BD//平面EFGH
证明:
1)
因为:E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点
所以:EF//AC//GH
所以:EF和GH共面
所以:E、F、G、H共面
2)
因为:EF是△ABC的中位线
所以:EF//AC
同理:GH//AC
所以:AC//平面EFGH

同理:BD//平面EFGH