作业帮求方程x²+y²=208(x-y)的所有正整数解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 12:58:41
求方程x²+y²=208(x-y)的所有正整数解
直接抄袭的不采纳，允许在此基础上修改（有些看不懂）
直接抄袭的不采纳，允许在此基础上修改（有些看不懂）
x²+y²=208（x-y）
x²-208x+104²+y²+208y+104²=2×104²
（x-104）²+（y+104）²=2×104²
∵2×104²偶数（x-104）（y+104）相同奇偶性
∴xy具相同奇偶性
∵x²+y²=208（x-y）
∴xy均偶数
令x=2ay=2b则（a-52）²+（b+52）²=2×52²a²+b2²=104（a-b）
同理令a=2cb=2d则（c-26）²+（d+26）²=2×26²c²+d²=52（c-d）
令c=2sd=2t则（s-13）²+（t+13）²=2×13²（st整数）
整数解（s-13）²=7²（t+13）²=17²
即s=20或6t=4
故x=8s=160或48y=8t=32
x²-208x+104²+y²+208y+104²=2×104²
（x-104）²+（y+104）²=2×104²
∵2×104²偶数（x-104）（y+104）相同奇偶性
∴xy具相同奇偶性
∵x²+y²=208（x-y）
∴xy均偶数
令x=2ay=2b则（a-52）²+（b+52）²=2×52²a²+b2²=104（a-b）
同理令a=2cb=2d则（c-26）²+（d+26）²=2×26²c²+d²=52（c-d）
令c=2sd=2t则（s-13）²+（t+13）²=2×13²（st整数）
整数解（s-13）²=7²（t+13）²=17²
即s=20或6t=4
故x=8s=160或48y=8t=32