作业帮急求！高中数学！微积分问题！微积分中的换元法！急！在线等！
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 03:46:17
急求！高中数学！微积分问题！微积分中的换元法！急！在线等！
微积分中的换元法到底怎么换元呀？
老师讲时就没听明白！对于带有 N次方 根号 等式子的微积分应该怎么做？
除了一个一个展开之外，如果要用换元法应该怎么做？
请给出例题以及解题方法！（要两道例题 一道基础的，一道稍难一些的。最好有一道三角函数的例题及解法！）
感激不尽！！！好的另加分！！谢谢！
微积分中的换元法到底怎么换元呀？
老师讲时就没听明白！对于带有 N次方 根号 等式子的微积分应该怎么做？
除了一个一个展开之外，如果要用换元法应该怎么做？
请给出例题以及解题方法！（要两道例题 一道基础的，一道稍难一些的。最好有一道三角函数的例题及解法！）
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主要就是把根号里的未知量用参数代替，比如：被积函数中含有根号（a²—x²)，则令x=asint；若被积函数中含有根号（a²+x²），则令x=atant……
例题：
1.∫1/(1-x)√1-x² 令x=sint，则dx=costdt，（-π／2＜t＜π／2），∴
原式=∫cost／(1-sint)cost=∫1／（1-sint）dt=∫（1＋sint)／（1－sint）（1＋sint）dt=∫sec²tdt＋∫secttantdt=tant＋sect＋C＝x+1/√1-x² 难题
2.∫√x²－9／xdx 令x=3sect,则dx=3sectttantdt,∴原式=3∫tan²tdt=3tant-3t+C=√x²-9-3arccos3／x+C 简单
例题：
1.∫1/(1-x)√1-x² 令x=sint，则dx=costdt，（-π／2＜t＜π／2），∴
原式=∫cost／(1-sint)cost=∫1／（1-sint）dt=∫（1＋sint)／（1－sint）（1＋sint）dt=∫sec²tdt＋∫secttantdt=tant＋sect＋C＝x+1/√1-x² 难题
2.∫√x²－9／xdx 令x=3sect,则dx=3sectttantdt,∴原式=3∫tan²tdt=3tant-3t+C=√x²-9-3arccos3／x+C 简单