一圆与Y轴相切,圆心在直线x- 3y=0 上,在y=x上截得的弦长是2√7 ,求圆的方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:28:38

设圆心坐标为(a,b),圆的半径为r
∵圆C与y轴相切
∴r=a
根据几何关系,得d^2=r^2-(√7)^2
根据点到直线距离公式,得d^2=[(a-b)^2]/2
∴r^2-(√7)^2=[(a-b)^2]/2 ①
又∵圆心C在直线l:x-3y=0上
∴a=3b ②
联立①②解得
a=±3 b=±1
∴圆C的方程为(x+3)^2+(y+1)^2=9或(x-3)^2+(y-1)^2=9
再问：那个根据点到直线距离公式，得d^2=[(a-b)^2]/2，这一步我不太明白，可以详细点写出来吗，为什么一定要联合①②，可不可以将r=a， d^2=r^2-(√7)^2， d^2=[(a-b)^2]/2这三条式子组成方程组解呢
再答：直线x-y=0，圆心坐标为(a,b) 根据点到直线距离公式，原型为： d=|a-b|/√(1^2+1^2) =|a-b|/√2 ∴平方之后，得 d^2=[(a-b)^2]/2 另外，可以联立r=a，d^2=r^2-(√7)^2，d^2=[(a-b)^2]/2这三个式子的将d^2=r^2-(√7)^2中的r替换成a后，变为d^2=a^2-(√7)^2和d^2=[(a-b)^2]/2这两个式子又a=3b，所以b=a/3 代入到d^2=[(a-b)^2]/2中，得d^2=2/9a^2 ∴a^2-(√7)^2=2/9a^2 之后，可解出a=±3 从而解出b=±1 其实，解一道题有很多种方法的，因人而异，觉得怎样简单就怎样做。看到你的追问，时间晚了点，请原谅我现在才给你回复，如有疑问，可以继续追问，希望对你有所帮助。
再问：那个点到直线的距离，直线是y=x吗？不是x- 3y=0 吗？
再答：是到y=x的距离圆心到直线的距离，圆心不是在直线x-3y=0上吗？

一圆与Y轴相切,圆心在直线x- 3y=0 上,在y=x上截得的弦长是2√7 ,求圆的方程. 一圆与Y轴相切,圆心在直线X-3Y=0上,此圆被直线Y=X截得的弦长为2√7,求此圆的方程. 已知一圆与y轴相切,圆心在直线l:x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆的方程. 已知一圆与y轴相切,圆心在直线l:x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆的方程一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,在y=x上截得的弦长为2根号7,求圆方程一圆与y轴相切圆心在直线x-3y=0上,在Y=X上截得的弦长为2倍根号7,求此圆方程一圆与Y轴相切,圆心在直线x-3y=o上,且在直线y=x上截得的弦长为2根号7,求此圆的方程已知一圆与y轴相切,圆心在直线L:x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为2倍的根号7,求圆的方程一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且该圆被直线y=x截得的弦长为2根号7,求该圆的方程一圆与Y轴相切圆心在x-2y=0上在直线3x-4y=0上截得的弦长(8根号6/5),求圆的方程圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2倍更好根号7,求此圆的方程. 一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2根号7,求该圆方程.