1.证明两个奇函数或两个偶函数相乘=偶函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:30:38

1.证明两个奇函数或两个偶函数相乘=偶函数
2.如果f（x）×g（x）=偶函数,那么f（x）与g（x）同为偶函数或奇函数的说法是否成立,为什么

1、设f(x),g(x)均为奇函数,则f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)
因此f(x)g(x)为偶函数.
设f(x),g(x)均为偶函数,则f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
f(-x)g(-x)=f(x)g(x)
因此f(x)g(x)为偶函数.
2、不正确.设f(x)=x+1,g(x)=x-1这两个函数都是非奇非偶,但相乘后
f(x)g(x)=x²-1是偶函数.
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再问：因此f(x)g(x)为偶函数为什么f(x)g(x)是偶函数呀
再答：设h(x)=f(x)g(x) 则h(-x)=f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)=h(x) 因此h(x)是偶函数，也就是说f(x)g(x)是偶函数。
再问：为什么h（-x）=f（x）×g（x）呀
再答：设h(x)=f(x)g(x)，f(x)，g(x)均为奇函数，则f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x) 因此：h(-x)=f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)=h(x) 因此h(x)是偶函数，也就是说f(x)g(x)是偶函数。要看全部过程啊。

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