已知二次函数f（x）满足：函数f（x+1）为偶函数，f（x）的最小值为-4，函数f（x）的图象与x轴交点A，B的距离为4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 17:50:44

已知二次函数f（x）满足：函数f（x+1）为偶函数，f（x）的最小值为-4，函数f（x）的图象与x轴交点A，B的距离为4．
（1）求二次函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[t，t+2]的最大值g（t）．

（1）∵f（x）的最小值为-4，∴可设f（x）=a（x-h）²-4（a＞0）…（2分）
∴f（x+1）=a（x+1-h）²-4
∵函数f（x+1）为偶函数
∴函数f（x+1）的对称轴为x=h-1=0
∴h=1 …（4分）
∴f（x）=a（x-1）²-4
由f（x）=a（x-1）²-4=0，可得x₁=1-

4
a，x₂=1+

4
a，
∴A、B的距离为|x₁-x₂|=2

4
a=4
∴a=1
∴f（x）=（x-1）²-4…（6分）
（2）∵f（x）=（x-1）²-4，∴
①t≥1时，f（x）在区间[t，t+2]上递增，∴f（x）|_max=f（t+2）=t²+2t-3…（7分）
②0≤t＜1时，f（x）在区间[t，1]上递减，在[1，t+2]上递增，∴f（x）|_max=f（t+2）=t²+2t-3…（8分）
③-1≤t＜0时，f（x）在区间[t，1]上递减，在[1，t+2]上递增，∴f（x）|_max=f（t）=t²-2t-3…（9分）
④t＜-1时，f（x）在区间[t，t+2]上递减，∴f（x）|_max=f（t）=t²-2t-3…（10分）
综上述，g（t）=

t2+2t−3，t≥0
t2−2t−3，t＜0…（12分）

已知二次函数f（x）满足：函数f（x+1）为偶函数，f（x）的最小值为-4，函数f（x）的图象与x轴交点A，B的距离为4 已知二次函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且图象在y轴上的截距为0，最小值为-1，求函数f（x）的解析式．已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0),且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x成为函数f（x）的已知二次函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）且函数图象截x轴所得的线段长为8，则函数y=f（x）的零点为（已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切. 已知函数f( x)=x^2+ax+b（1）f(x)为偶函数,求实数a的值已知二次函数f（x）=x²-4x,其定义域为D,若D=[a,a+2],求函数f（x）的最小值函数的最值的一道题已知函数f（x）=x平方-2x+m-4的图像与x轴交于A B两点AB距离为2 求f（x）最小值已知二次函数fx满足f（2+x）=f（2-x）,其图像顶点为A,图像与x轴的交点为B（-1,0）和点C,且S△ABC=1 已知二次函数y=f（x）,满足f（-2）=f（0）=0,且f（x）的最小值为-1 已知函数f（x）=ax2+3a为偶函数，其定义域为[a-1，2a]，求f（x）的最大值与最小值．