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将函数f(x)=0(-π≤x<0),1(0≤x≤π)展开为傅里叶级数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 06:43:07
将函数f(x)=0(-π≤x<0),1(0≤x≤π)展开为傅里叶级数
.+∞
设f(x)=Σ (ancos(nx)+bnsin(nx))+(a0)/2
.n=1

则a0=(1/π)∫ f(x)dx=1


.an=(1/π)∫ f(x)cos(nx)dx=0


.bn=(1/π)∫ f(x)sin(nx)dx=2/(nπ)

∴函数的傅里叶展开是
.+∞
.f(x)=Σ (2/(nπ))sin(nx)+1/2
.n=1
再问: 有范围的,n是几个具体的数, 另外收敛域要写下
再答: n是任意正整数,收敛域全体实数