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如图,已知抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(0,4),B（4,0）,C（–1,0）三点.过点 A 作垂直于 y 轴

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 20:32:23
如图,已知抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(0,4),B（4,0）,C（–1,0）三点.过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l.在抛物线上有一动点 P,过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q .连结 AP.2 （1）求抛物线 y=ax +bx+c 的解析式； （2）是否存在点 P,使得以 A、P、Q 三点构成的三角形与△AOC 相似.如果存在,请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由； 2 （3）当点 P 位于抛物线 y=ax +bx+c 的对称轴的右侧.若将△APQ 沿 AP 对折,点 Q 的对应点为点 M.求当点 M 落在坐标轴上时直 线 AP 的解析式.
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（1）由题意得
c=4,
16a+4b+c=0
a-b+c=0
∴a=-1, b=3, c=4
∴Y=-X²+3X+4
 
(2)设存在点P,若点P横坐标为X,则纵坐标为-X²+3X+4,则AQ=lxl,PQ=l-X²+3X+4-4l
由题意得AQ/PQ=OA/OC=4或AQ/PQ=OC/OA=1/4
即l-X²+3Xl=4lXl或l-X²+3Xl=1/4lXl
解得X1=-1,X2=7；X3=11/4, X4=13/4

(3)如图,若对称点Q' 在Y轴,则∠PAQ=45°,
设AP解析式为Y=KX+B,则K=1或-1,
当K=1时,把A（0,4）代入得Y=X+4,
当K=-1时,把A（0,4）代入得Y=-X+4,
此时P在对称轴右侧,符合题意,
∴Y=X+4,或Y=-X+4,
如图,已知抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(0,4),B（4,0）,C（–1,0）三点.过点 A 作垂直于 y 轴 如图已知直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax平方+bx+c经过A,B,C[1,0]三点. 如图已知抛物线y=3/4x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点A(-1,0),过点c的直线 如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1 如图，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点． 如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.求抛物线的解析式 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)三点. 如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C.（1）求抛物线的 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,2),点B(0,4),作AC垂直于AB交x轴于点C,点C正好在此抛物线上. 如图,已知抛物线y=- 3/4x²+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标为-1,过点C（0,3）的 如图,抛物线y=ax+bx-4a经过点A（-1,0）,C（0,4)两点,与x轴交与另一点B 已知,如图,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点（0,0）和A（1,-3）,B（-1,5）三点