已知a,b都是正数,求证2/1/a+1/b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号a2+b2/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 04:36:07
已知a,b都是正数,求证2/1/a+1/b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号a2+b2/2
人教版数学课本高二上习题6.2第三题(12页)
人教版数学课本高二上习题6.2第三题(12页)
其实该不等式是应该记住的公式,我们通常使用的基本不等式只是该式的一个部分.该式的文字表达为:调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数
该式的完整证明(从左证到右):
调和与几何:
利用上式:1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) = 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0
∴a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
算术与平方:
∵(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0
∴√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2
该式的完整证明(从左证到右):
调和与几何:
利用上式:1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) = 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0
∴a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
算术与平方:
∵(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0
∴√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2
已知a,b都是正数,求证2/1/a+1/b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号a2+b2/2
若|a|小于等于1,|b|小于等于1,求证ab+根号(1-a^2)(1-b^2)小于等于1
已知a大于等于-0.5,b大于等于-0.5且a+b=1,求证根号2a+1+根号2b+1小于等于2*根号2.
已知a大于0,b大于0,求证2ab/a+b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号下a平方加b平方/2
若正数a.b满足a+b=1求证根号下2a+1加根号下2b+1小于或等于2倍根号2
已知a,b都是正数且a不等于b,求证2ab/a+b小于根号ab
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab小于根号下ab.
已知正数a和b,有下列命题:(1)若a+b=2,则根号ab小于等于1;(2)若a+b=3,则根号ab小于等于3/2;(3
初三的二次根式已知a、b均为正数.(1)观察:①若a+b=2,则根号ab小于等于1;②若a+b=3,则根号ab小于等于3
a2+b2+c2=1,a+b+2根号c小于等于x+1的绝对值怎么计算?
证明根号ab小于等于(a+b)/2
已知a,b,c,为正数,求证:根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2(a+b+c)