作业帮高2数学难题请教数学高手
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 02:50:20
高2数学难题请教数学高手
数学1＋1,301―――10
已知抛物线y＝x平方－1上一定点B（－1,0）,若抛物线上存在两点P、Q满足PQ⊥BP,求解点Q横坐标的取值范围?标准答案：－∞＜Q≤－3或1≤Q＜+∞,请写出详尽的步骤才能看懂.
数学1＋1,301―――10
已知抛物线y＝x平方－1上一定点B（－1,0）,若抛物线上存在两点P、Q满足PQ⊥BP,求解点Q横坐标的取值范围?标准答案：－∞＜Q≤－3或1≤Q＜+∞,请写出详尽的步骤才能看懂.
另一种解法
设直线BP斜率为k(易知k存在且k不等于0)
则直线BP:y=k(x+1)
与抛物线y=x^2-1联立,得x^2-kx-(k+1)=0
其中一根为-1,由韦达定理得另一根为k+1
所以P(k+1,k^2+2k)
又因为PQ⊥BP,所以PQ斜率为-1/k
则直线PQ:y=(-1/k)(x-k-1)+(k^2+2k)
再与抛物线y=x^2-1联立,得x^2+(1/k)x-(k^2+2k+1/k+2)
其中一根为k+1,由韦达定理得另一根为-1-k-(1/k)
所以Qx=-(1+k+1/k)(k不等于0)
由基本不等式可得出结论:－∞＜Q≤－3或1≤Q＜+∞
设直线BP斜率为k(易知k存在且k不等于0)
则直线BP:y=k(x+1)
与抛物线y=x^2-1联立,得x^2-kx-(k+1)=0
其中一根为-1,由韦达定理得另一根为k+1
所以P(k+1,k^2+2k)
又因为PQ⊥BP,所以PQ斜率为-1/k
则直线PQ:y=(-1/k)(x-k-1)+(k^2+2k)
再与抛物线y=x^2-1联立,得x^2+(1/k)x-(k^2+2k+1/k+2)
其中一根为k+1,由韦达定理得另一根为-1-k-(1/k)
所以Qx=-(1+k+1/k)(k不等于0)
由基本不等式可得出结论:－∞＜Q≤－3或1≤Q＜+∞