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用正弦和余弦定理 求三角形的边和角

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 13:59:00
用正弦和余弦定理 求三角形的边和角
在△ABC中 根据下列条件 用正弦 求另外三个元素（小写字母是边 大写的是角度 ∠A对应a边） 求别的几个未知的边和角度
1.a=5,b=5,A=30°
2.a=5,b=8,A=30°
3.A=60°,B=45°,a=3
在△ABC中 根据下列条件 用余弦 求另外三个元素
（小写字母是边 大写的是角度 ∠A对应a边） 求别的几个未知的边和角度
1.a=5,b=5,c=8
2.a=5,b=7,C=60°
草 没人回 我草
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；
1、a=5,b=5,A=30°,
sinA=sinB,B=30°,
C=180°-A-B=120°,
c=（a/sinA）×sinC=5√3.
2、a=5,b=8,A=30°
sinB=4/5,B=sin^-1(4/5),
C=180°-A-B=150°-sin^-1(4/5),
c=（a/sinA）×sinC=5/2）×sin[150°-sin^-1(4/5)].
3、A=60°,B=45°,a=3
b=（a/sinA）×sinB=√6,
C=180°-A-B=75°,
c=（a/sinA）×sinC=2√3×sin75°.
余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc.
1.a=5,b=5,c=8
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=4/5,A=cos^-1(4/5),
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=4/5,B=cos^-1(4/5),
cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ba=-7/25,C=cos^-1(-7/25).
2.a=5,b=7,C=60°
cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ba=(74-c^2)/70,
c^2=74-70cosC=39,c=√39,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(3√39)/26,A=cos^-1((3√39)/26),
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(3√39)/78,B=cos^-1((3√39)/78).
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