作业帮求证x^8+y^8+z^8>=x^3y^2z^2+x^2y^3z^2+x^2y^2z^3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 20:27:04
求证x^8+y^8+z^8>=x^3y^2z^2+x^2y^3z^2+x^2y^2z^3
最好能有均值不等式方法，右边应是x^2y^3z^3+x^3y^2z^3+x^3y^3z^2，提问时写错了。
最好能有均值不等式方法，右边应是x^2y^3z^3+x^3y^2z^3+x^3y^3z^2，提问时写错了。
用“可交换函数”的方法,这道题太简单了.
再问： 具体点？
再答： 设f(x,y,z)=x^8+y^8+z^8-(x^3y^2z^2+x^2y^3z^2+x^2y^2z^3) 可以知道f(x,y,z)=f(y,x,z)=f(z,y,x)（第二条即系将变量y与x交换，第三条即是将z与x交换），可以知道此函数为可交换函数，因此其最值与f(a)(x=y=z=a)的最值相同，而f(a)=3a^8-3a^7=3a^7(a-1)，对其求导得f‘(a)=3a^6(8a-7)=0，求得a=0或a=7/8，对于minf(a)=0或-3*7^7/8^8。 因此原来式的最小值为-3*7^7/8^8，即： f(x,y,z)=x^8+y^8+z^8-(x^3y^2z^2+x^2y^3z^2+x^2y^2z^3)在对x,y,z没有任何限制时为 x^8+y^8+z^8>=(x^3y^2z^2+x^2y^3z^2+x^2y^2z^3)-3*7^7/8^8。 你那个式子并不正确。
再问： 哦，不好意思，题目抄错了。。。应该是右边x^2y^3z^3+x^3y^2z^3+x^3y^3z^2。抱歉。有可能用均值不等式证明吗？
再答： 当然可以啊，只不过有点长，而且要借助公式。思路如下： (1)均值不等式：x^2+y^2>=2xy。 x^8+y^8+z^8>=x^2y^3z^3+x^3y^2z^3+x^3y^3z^2两边乘以2得： 2x^8+2y^8+2z^8>=2x^2y^3z^3+2x^3y^2z^3+2x^3y^3z^2 而：2x^8+2y^8+2z^8>=2x^4y^4+2x^4z^4+2y^4z^4>=2x^4y^2z^2+2x^2y^4z^2+2x^2y^2z^4(连用均值不等式) 则只有证明：2x^4y^2z^2+2x^2y^4z^2+2x^2y^2z^4>=2x^2y^3z^3+2x^3y^2z^3+2x^3y^3z^2 即证明：2x^4y^2z^2+2x^2y^4z^2+2x^2y^2z^4-2x^2y^3z^3-2x^3y^2z^3-2x^3y^3z^2>=0 化简得：x^2y^2z^2(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz)>=0 即：x^2y^2z^2[(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2]>=0 此式成立，故原式也成立，证毕！
再问： 具体点？
再答： 设f(x,y,z)=x^8+y^8+z^8-(x^3y^2z^2+x^2y^3z^2+x^2y^2z^3) 可以知道f(x,y,z)=f(y,x,z)=f(z,y,x)（第二条即系将变量y与x交换，第三条即是将z与x交换），可以知道此函数为可交换函数，因此其最值与f(a)(x=y=z=a)的最值相同，而f(a)=3a^8-3a^7=3a^7(a-1)，对其求导得f‘(a)=3a^6(8a-7)=0，求得a=0或a=7/8，对于minf(a)=0或-3*7^7/8^8。 因此原来式的最小值为-3*7^7/8^8，即： f(x,y,z)=x^8+y^8+z^8-(x^3y^2z^2+x^2y^3z^2+x^2y^2z^3)在对x,y,z没有任何限制时为 x^8+y^8+z^8>=(x^3y^2z^2+x^2y^3z^2+x^2y^2z^3)-3*7^7/8^8。 你那个式子并不正确。
再问： 哦，不好意思，题目抄错了。。。应该是右边x^2y^3z^3+x^3y^2z^3+x^3y^3z^2。抱歉。有可能用均值不等式证明吗？
再答： 当然可以啊，只不过有点长，而且要借助公式。思路如下： (1)均值不等式：x^2+y^2>=2xy。 x^8+y^8+z^8>=x^2y^3z^3+x^3y^2z^3+x^3y^3z^2两边乘以2得： 2x^8+2y^8+2z^8>=2x^2y^3z^3+2x^3y^2z^3+2x^3y^3z^2 而：2x^8+2y^8+2z^8>=2x^4y^4+2x^4z^4+2y^4z^4>=2x^4y^2z^2+2x^2y^4z^2+2x^2y^2z^4(连用均值不等式) 则只有证明：2x^4y^2z^2+2x^2y^4z^2+2x^2y^2z^4>=2x^2y^3z^3+2x^3y^2z^3+2x^3y^3z^2 即证明：2x^4y^2z^2+2x^2y^4z^2+2x^2y^2z^4-2x^2y^3z^3-2x^3y^2z^3-2x^3y^3z^2>=0 化简得：x^2y^2z^2(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz)>=0 即：x^2y^2z^2[(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2]>=0 此式成立，故原式也成立，证毕！
求证x^8+y^8+z^8>=x^3y^2z^2+x^2y^3z^2+x^2y^2z^3
已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3
试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y)
{x+y+z=1;x+3y+7z=-1;z+5y+8z=-2
(4x-2y-z)-{5x[8y-2y-(x+y)]-x+(3y-10z)]=? kuai
x/2=y/3=z/5 x+3y-z/x-3y+z
解三元一次方程：x+y-z=0,2x+y+z=7,x-3y+z=8
已知4x-3y+z=0,x+2y-8z=0,xyz不等于0,求x+y-z/x-y+2z的值
①x+y+z=6 3x-y+2z=12 x-y-3z=-4 ②x+y-z=2 4x-2y+3y+8=0 x+3y-2z-
2x+3y-z=11 2x+y-5z=8 -2+7y+z=19
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
x/10 = y/8 =z/9 求x+2y+3z/y-5z