作业帮求用 赋值法 做一道函数解答题,高一的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 00:11:33
求用 赋值法 做一道函数解答题,高一的
定义在实数集上的奇函数f(x),对于任意正实数x都有f(x+2)= -f(x).当x∈【-1,1】时f(x)=x的立方.
1.证明f(x)关于x=1对称.
2.x∈【1,5】时求f(x)的解析式?
此题为解答题,请详细的写出解答过程,多谢各位高手咯~~
定义在实数集上的奇函数f(x),对于任意正实数x都有f(x+2)= -f(x).当x∈【-1,1】时f(x)=x的立方.
1.证明f(x)关于x=1对称.
2.x∈【1,5】时求f(x)的解析式?
此题为解答题,请详细的写出解答过程,多谢各位高手咯~~
1.证明:f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),对于任意正实数x都有f(x+2)= -f(x),
故f(x+1)=f(x-1+2)=-f(x-1)=f(1-x) 即f(x)关于x=1对称
2.f(x)关于x=1对称,x∈[-1,1]时f(x)=x^3,x+2∈[1,3],f(x+2)=-f(x)=-x^3
即x∈[1,3]时,f(x)=-(x-2)^3.此时x+2∈[3,5],f(x+2)=-f(x)=(x-2)^3
即x∈[3,5]时,f(x)=(x-4)^3
综上,x∈[1,3]时,f(x)=-(x-2)^3;x∈[3,5]时,f(x)=(x-4)^3.
故f(x+1)=f(x-1+2)=-f(x-1)=f(1-x) 即f(x)关于x=1对称
2.f(x)关于x=1对称,x∈[-1,1]时f(x)=x^3,x+2∈[1,3],f(x+2)=-f(x)=-x^3
即x∈[1,3]时,f(x)=-(x-2)^3.此时x+2∈[3,5],f(x+2)=-f(x)=(x-2)^3
即x∈[3,5]时,f(x)=(x-4)^3
综上,x∈[1,3]时,f(x)=-(x-2)^3;x∈[3,5]时,f(x)=(x-4)^3.