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在等腰三角形ABC中,角C为90度,D是斜边AB的中点,E是AC上的任意一点,DE垂直DF,F在BC上,求证:AE的平方

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 15:08:32
在等腰三角形ABC中,角C为90度,D是斜边AB的中点,E是AC上的任意一点,DE垂直DF,F在BC上,求证:AE的平方+BF的平方=EF的平方
连接EF、DE、DF.作辅助线CD
证明△ADE全等于△CDF
因为∠EAD=∠FCD=45 AD=CD ∠EDA=∠FDC
所以△ADE全等于△CDF
所以AE=CF 又因AC=BC 所以CE=BF
因为CF的平方+CE的平方=EF的平方
所以AE的平方+BF的平方=EF的平方