作业帮 > 数学 > 作业

咳咳 我继续那为什么这道题可以这样解　　设函数f（x）=e^x-1-x-ax^2（1）若a=0,求f（x）的单调区间；（

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 02:09:45
咳咳 我继续
那为什么这道题可以这样解　　设函数f（x）=e^x-1-x-ax^2
（1）若a=0,求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0,求a的取值范围
　　（1）a=0时,f（x）=ex-1-x,f′（x）=ex-1．
当x∈（-∞,0）时,f'（x）＜0；当x∈（0,+∞）时,f'（x）＞0．
故f（x）在（-∞,0）单调减少,在（0,+∞）单调增加
（II）f′（x）=ex-1-2ax
由（I）知ex≥1+x,当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x-2ax=（1-2a）x,
从而当1-2a≥0,即a≤
1/2
时,f′（x）≥0（x≥0)得a的取值范围为(-∞,
1/2
]．
第一题的命题相当于求 f(x)=ex-1-x 的单调性,a可以说是个幌子.
而第二题用f′（x）判断单调性的时候,借用了第一题的结论ex≥1+x.借用的结论与a无关,仅与 g(x)=ex-1-x 有关（为了不混淆,特意用g(x)标注)
再问： 那我的那道题应该如何借用第一问的结论呢 或者说无法适用？
再答： SORRY，仔细看了后，收回那一贴的观点 先谈“由（1）问得e^x(x+1)>=x+1”。其实这个结论跟第一小题无关,x>=0时恒成立。你说由（1）得，我简单地理解为这是错误的引用。 真正的错误在 “所以f `(x)>=(1-2a)x 从而当1-2a>=0即a=0 又f(0)=0” “f `(x)>=(1-2a)x ”把解的范围缩小了。如果1-2a=10^(-10)或许也会成立呢，如果它比前面正数部分小的话。
再问： 如果1-2a=10^(-10)或许也会成立'' 这个等式解出来的值也在a=0。 你不能这样分块处理的。 你有没有发觉这个不是充分必要条件。f'(x)>=0不一定非要确保x(1-2a)>=0 我给你举个相似的反例： x^2+2x-3>=0 按照你的思路可以这么处理： x^2>=0, 所以只要2x-3>=0就能满足题意，所以x>=3/2
咳咳 我继续那为什么这道题可以这样解　　设函数f（x）=e^x-1-x-ax^2（1）若a=0,求f（x）的单调区间；（ 设函数f(x)=ln(x+1) 1求f（x)单调区间 2 x∈（0,2）f（x）＜ax的平方 设函数f(x)=a^2ln(x)-x^2+ax,a>0(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤a^2对x∈（0,e 已知函数f(x)=e^x-ax-1,求f（x）的单调递增区间 已知函数f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax(a＞0) (1)当a=1时,求函数f（x）的单调区间 （2）若不等式f 已知函数f(x)=eˆx(xˆ2-2ax-2a).（1）设a>-1,求函数f(x)的单调区间；（2） 已知函数f(x)=x³-3ax²+3x+1 ⑴设a=2求f（x）的单调区间 ⑵设f（x）在区间（2, 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 设函数f(x)=lnx+ln(x+2)+ax(a>0),一a=1时求f(x)的单调区间.二若ｆ（ｘ）在（０,１］上的最大 一道导数的应用题已知函数f(x)=e^x-ax-11）求f(x)的单调区间2）设函数f(x）在定义域R内单调递增,求a的 设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax,(a>0).（1） 当a=1时,求f(x)的单调区间.（2） 若f(x)在 已知函数f(x)=e的x方+ax-1 （a属于R,且a为常数）1；求函数f(x)的单调区间