已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 10:56:34
已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).
(1)求导数f′(x);
(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
(1)求导数f′(x);
(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
(1)∵f(x)=(x2-4)(x-a)
=x3-ax2-4x+4a,
∴f′(x)=3x2-2ax-4.
(2)∵f'(-1)=3+2a-4=0,
∴a=
1
2.f(x)=(x2-4)(x-
1
2)
∴由f′(x)=3x2-x-4=0,
得x1=-1,x2=
4
3,
∵f(−2)=(4−4)(−2−
1
2)=0,
f(−1)=(1−4)(−1−
1
2)=
9
2,
f(
4
3) =(
16
9−4) (
4
3−
1
2)=-
50
27,
f(2)=(4−4)(2−
1
2) =0.
∴f(x)在[-2,2]上的最大值为
9
2,
最小值为-
50
27.
=x3-ax2-4x+4a,
∴f′(x)=3x2-2ax-4.
(2)∵f'(-1)=3+2a-4=0,
∴a=
1
2.f(x)=(x2-4)(x-
1
2)
∴由f′(x)=3x2-x-4=0,
得x1=-1,x2=
4
3,
∵f(−2)=(4−4)(−2−
1
2)=0,
f(−1)=(1−4)(−1−
1
2)=
9
2,
f(
4
3) =(
16
9−4) (
4
3−
1
2)=-
50
27,
f(2)=(4−4)(2−
1
2) =0.
∴f(x)在[-2,2]上的最大值为
9
2,
最小值为-
50
27.
已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).
已知函数f(x)=x2+a/x(x不等于0,a为实数)
已知二次函数f(x)=x2+ax+4,若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为______.
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f(x)最小值
已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是______.
已知二次函数f(x)=x2-ax+4,若f(x+1)是偶函数,则实数a的值为( )
已知函数f(x)=3x2+4x-a,若函数f(x)在区间(-1,1)内存在零点,则实数a的取值范围为______.
已知a为实数,函数f(x)=(x²+3/2)(x+a)
已知二次函数y=x2-6X+8,X∈{1,a},并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是() x2是X平
(2011•江苏二模)已知函数f(x)=x+a+a|x|,a为实数.
设a为实数、函数f(x)=x3-x2-x+a、
(2014•红桥区二模)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=(-x2+ax-3)ex(a为实数).